H
hoamattroi_3520725127
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề bài: Bạn Thắng viết 1 số có 2 chữ số mà tổng các chữ số của nó là 14. Đem số đó chia cho 8 thì được số dư là 4; nhưng khi chia cho 12 thì được số dư là 3.
a) CMR : Thắng làm sai ít nhất 1 phép tính chia
b) Nếu phép chia thứ nhất cho 8 là đúng thì phép chia thứ hai cho 12 có số dư là bao nhiêu ? Tìm số bị chia.
Bài giải:
a) Gọi số đó là $n = \overline{ab}$
Vì n chia cho 8 dư 4 nên $n = 8p + 4 (p \in Z)$
Vì n chia cho 12 dư 3 nên $n = 12q + 3 (q \in Z)$
$\rightarrow 8p + 4 = 12q + 3$
Mà $8p + 4$ là số chẵn; còn $12q + 3$ là số lẻ do đó Thắng ít nhất đã làm sai 1 phép chia.
b) Vì a + b = 14 $\rightarrow ab \equiv 2 \pmod{3} \rightarrow 4ab \equiv 8 \pmod{12}$ (1)
Nếu $ab \equiv 0 \pmod{4} \rightarrow 3ab \equiv \pmod{12}$ (2)
Từ (1); (2) $\rightarrow ab \equiv 8 \pmod{12}$
$\rightarrow$ n chia 12 dư 8.
Do $n = 8p + 4$ là số chẵn nên mà $n = \overline{ab} \rightarrow b = 0;2;4;6;8$
Nếu $b = 0; a = 14 (L)$
b = 2; a = 12 (L)
b = 4; a = 10 (L)
b = 6; a = 8
b = 8; a = 6
Số cần tìm là 68 hoặc 86. Số bị chia là 68.
Cho tớ hỏi : Sao từ $a + b = 4 \rightarrow ab \equiv 2 \pmod{3}$ ?
Vì sao phải có nếu $ab \equiv 0 \pmod{4}$ ?
Sao từ (1) và (2) suy ra được $ab \equiv 8 \pmod{12}$
Và tại sao b = 0 suy ra a = 14
a) CMR : Thắng làm sai ít nhất 1 phép tính chia
b) Nếu phép chia thứ nhất cho 8 là đúng thì phép chia thứ hai cho 12 có số dư là bao nhiêu ? Tìm số bị chia.
Bài giải:
a) Gọi số đó là $n = \overline{ab}$
Vì n chia cho 8 dư 4 nên $n = 8p + 4 (p \in Z)$
Vì n chia cho 12 dư 3 nên $n = 12q + 3 (q \in Z)$
$\rightarrow 8p + 4 = 12q + 3$
Mà $8p + 4$ là số chẵn; còn $12q + 3$ là số lẻ do đó Thắng ít nhất đã làm sai 1 phép chia.
b) Vì a + b = 14 $\rightarrow ab \equiv 2 \pmod{3} \rightarrow 4ab \equiv 8 \pmod{12}$ (1)
Nếu $ab \equiv 0 \pmod{4} \rightarrow 3ab \equiv \pmod{12}$ (2)
Từ (1); (2) $\rightarrow ab \equiv 8 \pmod{12}$
$\rightarrow$ n chia 12 dư 8.
Do $n = 8p + 4$ là số chẵn nên mà $n = \overline{ab} \rightarrow b = 0;2;4;6;8$
Nếu $b = 0; a = 14 (L)$
b = 2; a = 12 (L)
b = 4; a = 10 (L)
b = 6; a = 8
b = 8; a = 6
Số cần tìm là 68 hoặc 86. Số bị chia là 68.
Cho tớ hỏi : Sao từ $a + b = 4 \rightarrow ab \equiv 2 \pmod{3}$ ?
Vì sao phải có nếu $ab \equiv 0 \pmod{4}$ ?
Sao từ (1) và (2) suy ra được $ab \equiv 8 \pmod{12}$
Và tại sao b = 0 suy ra a = 14