[Toán 9] Giải toán ứng dụng đồng dư thức

H

hoamattroi_3520725127

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Bạn Thắng viết 1 số có 2 chữ số mà tổng các chữ số của nó là 14. Đem số đó chia cho 8 thì được số dư là 4; nhưng khi chia cho 12 thì được số dư là 3.

a) CMR : Thắng làm sai ít nhất 1 phép tính chia

b) Nếu phép chia thứ nhất cho 8 là đúng thì phép chia thứ hai cho 12 có số dư là bao nhiêu ? Tìm số bị chia.

Bài giải:
a) Gọi số đó là $n = \overline{ab}$

Vì n chia cho 8 dư 4 nên $n = 8p + 4 (p \in Z)$

Vì n chia cho 12 dư 3 nên $n = 12q + 3 (q \in Z)$

$\rightarrow 8p + 4 = 12q + 3$

Mà $8p + 4$ là số chẵn; còn $12q + 3$ là số lẻ do đó Thắng ít nhất đã làm sai 1 phép chia.

b) Vì a + b = 14 $\rightarrow ab \equiv 2 \pmod{3} \rightarrow 4ab \equiv 8 \pmod{12}$ (1)

Nếu $ab \equiv 0 \pmod{4} \rightarrow 3ab \equiv \pmod{12}$ (2)

Từ (1); (2) $\rightarrow ab \equiv 8 \pmod{12}$

$\rightarrow$ n chia 12 dư 8.

Do $n = 8p + 4$ là số chẵn nên mà $n = \overline{ab} \rightarrow b = 0;2;4;6;8$

Nếu $b = 0; a = 14 (L)$

b = 2; a = 12 (L)

b = 4; a = 10 (L)

b = 6; a = 8

b = 8; a = 6

Số cần tìm là 68 hoặc 86. Số bị chia là 68.


Cho tớ hỏi : Sao từ $a + b = 4 \rightarrow ab \equiv 2 \pmod{3}$ ?

Vì sao phải có nếu $ab \equiv 0 \pmod{4}$ ?

Sao từ (1) và (2) suy ra được $ab \equiv 8 \pmod{12}$

Và tại sao b = 0 suy ra a = 14 :D
 
A

angleofdarkness

Cho tớ hỏi : Sao từ $a + b = 4 \rightarrow ab \equiv 2 \pmod{3}$ ?

Vì sao phải có nếu $ab \equiv 0 \pmod{4}$ ?

Sao từ (1) và (2) suy ra được $ab \equiv 8 \pmod{12}$

Và tại sao b = 0 suy ra a = 14 :D

Có a + b = 14 nha bạn :D

Do $a+b=14 \equiv 2 \pmod{3}$ \Rightarrow $ab \equiv 2 \pmod{3}$


Xét $ab \equiv 0 \pmod{4}$ vì có xuất hiện số 4 ở phép $4ab \equiv 8 \pmod{12}$ và 12 chia hết cho 4.

Vì tổng 2 số a và b là 14 mà =)) =)) =))

 
Top Bottom