[Toán 9]Giải PT

B

bach_nien_hoa

Last edited by a moderator:
E

eye_smile

2,$VT=(x^2+4x+3)(x^2+4x+4)$

Đặt $t=x^2+4x+3$

\Rightarrow $VT=t(t+1)=t^2+t=(t+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4} \ge \dfrac{-1}{4}$

\Rightarrow VT min $=\dfrac{-1}{4}$

\Leftrightarrow $x^2+4x+3=\dfrac{-1}{2}$

\Leftrightarrow $x=-2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=-2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Mà $m \le VT$ với mọi x thuộc R

\Rightarrow $m \le \dfrac{-1}{4}$

Vậy GT nguyên lớn nhất của m là -1
 
E

eye_smile

1,PT \Leftrightarrow $x^4+x^2+\dfrac{1}{4}=x^2+2000-\sqrt{x^2+2000}+\dfrac{1}{4}$

\Leftrightarrow $(x^2+\dfrac{1}{2})^2=(\sqrt{x^2+2000}-\dfrac{1}{2})^2$

\Leftrightarrow $x^2+\dfrac{1}{2}=\sqrt{x^2+2000}-\dfrac{1}{2}$

hoặc $x^2+\dfrac{1}{2}=-\sqrt{x^2+2000}+\dfrac{1}{2}$

Đến đây chuyển vế, bình phương lên là ra PT trùng phương thì phải--->Đưa về PT bậc hai giải là xong

Riêng TH2 là có thể loại luôn
 
Last edited by a moderator:
N

nganltt_lc

bach_nien_hoa said:
1. Giải phương trình [TEX]x^4 + \sqrt{x^2 +2000} =2000[/TEX]

2. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho BĐT sau đúng \forall x thuộc R:
[TEX](x+1)(x+2)^2(x+3) \geq m[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [TEX]\sqrt{x^2 \ + \ 2000} = a \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ 2000 \ = \ a^2 \ - \ x^2[/TEX]

Ta có phương trình mới theo x và a:

[TEX]x^4 \ + \ a \ = \ a^2 \ - \ x^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ x^4 \ - \ a^2 \ + \ x^2 \ + \ a \ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ (x^2 \ + \ a)(x^2 \ - \ a \ + \ 1) \ = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ x^2 \ - \ a \ + \ 1 \ = \ 0[/TEX] (Vì x^2 + a > 0)

[TEX]\Leftrightarrow\ a^2 \ - \ 2000 \ - \ a \ + \ 1\ = \ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ a^2 \ - \ a \ - \ 1999 \ = \ 0[/TEX]

Đến đây chỉ còn là pt bậc 2 thuần túy rồi!
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Bài 2:

$(x+1)(x+3)(x+2)^2=(x^2+4x+3)(x^2+4x+4)=a(a+1)=a^2+a$ với $a=x^2+4x+3 \ge -1$

$a^2+a \ge \dfrac{-1}{4}-\Delta x$ với $\Delta x >0$

Chọn $m=-1$


m nguyên mà em

ok rồi
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom