Chết thật, ra đề hơi khó 
Giải như sau:
Ta có [tex]\left\{\begin{array}{1}x+y+z=a+b+c \\x^2+y^2+z^2=a^2+b^2+c^2 \end{array}\right. \rightarrow \left\{\begin{array}{1}(x+y+z)^2=(a+b+c)^2 \\x^2+y^2+z^2=a^2+b^2+c^2 \end{array}\right. \rightarrow \left\{\begin{array}{1}xy+yz+zx=ab+bc+ca \\x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \end{array}\right.<1>[/tex]
Do đó từ <1> [tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+x^3-3abc \rightarrow 3xyz=3abc \rightarrow xyz=abc[/tex]
Ta có [tex](x-a)(x-b)(x-c)=x^3-x^2(a+b+c)+x(ab+bc+ca)-abc=x^3-x^2(x+y+z)+x(xy+yz+zx)-xyz=0 \rightarrow (x-a)(x-b)(x-c)=0[/tex]
Như vậy một trong ba số [tex](x-a),(x-b),(x-c)[/tex] bằng [tex]0[/tex]
Do đó [tex]x[/tex] bằng một trong ba số [tex](a,b,c)[/tex] chứng minh tương tự cũng có [tex]y,z[/tex] là một trong ba số [tex](a,b,c)[/tex]
Do vậy [tex](x,y,z)[/tex] là một hoán vị [tex](a,b,c)[/tex] [tex]Q.E.D[/tex]
nguyenta98-VMF
+14đ
Bài 45: Chứng minh rằng tồn tại 1001 số tự nhiên liên tiếp không phải là số nguyên tố
Ra bài dễ để các bạn có thể ghi điểm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn