[Toán 9] giải pt

[minsunghyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt: [TEX]x^2 = \sqrt{x^{3} - x^2} + \sqrt{x^2 - x} [/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Giải pt: [TEX]x^2 = \sqrt{x^{3} - x^2} + \sqrt{x^2 - x} [/TEX]

0 là 1 nghiệm của PT
Cùng đó là đk x \geq`1
Thấy hàm [TEX] y = x^2[/TEX] đồng biến vs đk x
Thấy hàm [TEX]y = \sqrt{x^{3} - x^2} + \sqrt{x^2 - x}[/TEX] đồng biến
Dễ dàng nhận thấy 2 đồ thi ko cắt nhau
Như vậy đồ thị 2 hàm này ko cắt nhau
\Rightarrow PT có duy nhất 1 nghiêm x = 0

 

[thienlong_cuong]

Giải pt: [TEX]x^2 = \sqrt{x^{3} - x^2} + \sqrt{x^2 - x} [/TEX]

huhihhi ! Cái cách dưới vẽ parabol gì đó chưa học !
Mần theo BĐT hay hơn
Nhận thấy 0 là 1 nghiệm của PT

Cần chứng minh đây là nghiệm duy nhất ! ĐK có nghiệm của PT là x \geq 1

[TEX]VP^2 \leq 2(x^3 - x)[/TEX]

Cần chứng minh [TEX] VT^2 > 2(x^3 - x) \Leftrightarrow x^4 + 2x > 2x^3[/TEX]

Luôn đúng với x \geq 1 (đk nghiệm đó)

Vậy vs x \geq 1 thì Vô Nghiệm

 

[linhhuyenvuong]

Nếu dùng BĐT
Đk: x=0 hoặc x \geq 1
- x=0 là nghiệm của PT
- x\geq1
Có: [TEX]VP=\sqrt{x^2(x-1)}+\sqrt{1(x^2-x)}\leq\frac{1}{2} (x^2+x-1}+\frac{1}{2}(x^2-x+1)=x^2=VT[/TEX]
Dấu ''='' \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x^2=x-1}\\{x^2-x=1} [/TEX]
Hệ Vô nghiệm
\Rightarrow PT có 1 nghiệm duy nhất là x=0