[Toán 9] Giải pt vô tỉ

[xuan_nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Giải các phương trình vô tỉ sau :

$a) \sqrt{x + 3} - \sqrt{x - 4} = 1$

$b) \sqrt{15 - x} + \sqrt{3 - x} = 6$

$c) \sqrt{10 - x} + \sqrt{x + 3} = 5$

$d) \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x + 4} = 1$

$e) \sqrt{x - 1} - \sqrt{x + 1} = 2$

$f) \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 10} = \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}$

Giải chi tiết giúp em với ạ!

 

[letsmile519]

Bài 1 : Giải các phương trình vô tỉ sau :

$a) \sqrt{x + 3} - \sqrt{x - 4} = 1$

ĐK: x\geq4

Ta có :

$\sqrt{x + 3} =1+ \sqrt{x - 4} $

\Leftrightarrow $x + 3 =1+ 2.\sqrt{x - 4} +x-4$

\Leftrightarrow $ 6= 2.\sqrt{x - 4}$

\Leftrightarrow $ 3= \sqrt{x - 4} $

\Leftrightarrow $9=x-4$

\Leftrightarrow $13=x$ (t.m đk)

-> $x=13$

 

[letsmile519]

Bài 1 : Giải các phương trình vô tỉ sau :

$b) \sqrt{15 - x} + \sqrt{3 - x} = 6$

Điều kiện 15\geqx\geq3

Ta có :

$(\sqrt{15 - x} + \sqrt{3 - x}) = 6^2$

\Leftrightarrow $2.\sqrt{15 - x}.\sqrt{3 - x}+18-2x = 36$

\Leftrightarrow $2.\sqrt{15 - x}.\sqrt{3 - x} = 18+2x$

\Leftrightarrow $\sqrt{15 - x}.\sqrt{3 - x} = 9+x$

\Leftrightarrow $(\sqrt{15 - x}.\sqrt{3 - x})^2 = (9+x)^2$

\Leftrightarrow $(15 - x).(3 - x) = (9+x)^2$

Từ đây tách ra rồi tìm x thoả mãn với đk đề thôi!

 

[letsmile519]

Bài 1 : Giải các phương trình vô tỉ sau :
$c) \sqrt{10 - x} + \sqrt{x + 3} = 5$
Giải chi tiết giúp em với ạ!

ĐK 10\geqx\geq-3

$(\sqrt{10 - x} + \sqrt{x + 3} )^2= 5^2$

\Leftrightarrow $13+2\sqrt{10 - x}.\sqrt{x + 3} = 25$

\Leftrightarrow $\sqrt{10 - x}.\sqrt{x + 3} = 6$

\Leftrightarrow $(10 - x)(x + 3) = 36$

Đến đây dễ rồi nhé!

 

[letsmile519]

Bài 1 : Giải các phương trình vô tỉ sau :
$d) \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x + 4} = 1$

ĐK: x\geq-1/4

$\sqrt{4x + 1} = \sqrt{3x + 4} + 1$

\Leftrightarrow $4x + 1 = 2.\sqrt{3x + 4} + 5+3x$

\Leftrightarrow $(x-4)^2 = (2.\sqrt{3x + 4} )^2$ (chú ý bước này cần có đk của x để 2 vế cùng dương)

từ đây tính ra x thôi

p.s: chịu khó làm đi bạn nhé,....mình gõ cong thức dài lắm. ).à còn cách nữa là lập hệ đấy bạn!

 

[letsmile519]

Bài 1 : Giải các phương trình vô tỉ sau :
$e) \sqrt{x - 1} - \sqrt{x + 1} = 2$

ĐK.....

$\sqrt{x - 1} = \sqrt{x + 1} + 2$

$x - 1 = 4.\sqrt{x + 1} + 5+x$

\Leftrightarrow $-6=4.\sqrt{x + 1}$

Vô lí -> không tìm được x

 

[letsmile519]

Bài 1 : Giải các phương trình vô tỉ sau :
$f) \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 10} = \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}$

ĐK:.....

Ta có:

$(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 10})^2 =( \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5})^2$


\Leftrightarrow $2.\sqrt{x + 1}.\sqrt{x + 10}+2x+11 =2.\sqrt{x + 2} . \sqrt{x + 5}+2x+7$


\Leftrightarrow $(x+1)(x+10)+4.\sqrt{x + 1}.\sqrt{x + 10}+4 =(x+2)(x+5)$


\Leftrightarrow $10+11x+x^2+4.\sqrt{x + 1}.\sqrt{x + 10}+4 =x^2+7x+10$


\Leftrightarrow $\sqrt{x + 1}.\sqrt{x + 10}=-x-1$


\Leftrightarrow $(x + 1)(x + 10)=(-x-1)^2$ (ĐK 1\geqx)

Sau đó giải ra x (pt bậc 2 thôi)+ đk của x nữa nhé!

 

[mrza]

a

\[\sqrt {x + 3} - \sqrt {x - 4} = 1\]
\[x \ge 4\]
\[pt \Leftrightarrow \frac{{x + 3 - x + 4}}{{\sqrt {x + 3} + \sqrt {x - 4} }} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} + \sqrt {x - 4} = 7\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 3} - \sqrt {x - 4} = 1\\
\sqrt {x + 3} + \sqrt {x - 4} = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 3} = 4\\
\sqrt {x - 4} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3 = 16\\
x - 4 = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 13\]
\[S = \left\{ {13} \right\}\]

 

[mrza]

b

\[\sqrt {15 - x} + \sqrt {3 - x} = 6\]
\[x \le 3\]
\[pt \Leftrightarrow \frac{{15 - x - 3 + x}}{{\sqrt {15 - x} - \sqrt {3 - x} }} = 6 \Leftrightarrow \sqrt {15 - x} - \sqrt {3 - x} = 2\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {15 - x} - \sqrt {3 - x} = 2\\
\sqrt {15 - x} + \sqrt {3 - x} = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {15 - x} = 4\\
\sqrt {3 - x} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15 - x = 16\\
3 - x = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1\]
\[S = \left\{ { - 1} \right\}\]

 

[mrza]

c

\[\sqrt {10 - x} + \sqrt {x + 3} = 5\]
\[ - 3 \le x \le 10\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt {10 - x} \\
b = \sqrt {x + 3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 5\\
{a^2} + {b^2} = 13
\end{array} \right. \Rightarrow ab = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2} = \frac{{25 - 13}}{2} = 6\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 5\\
ab = 6
\end{array} \right. \Rightarrow {X^2} - 5X + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = 3\\
X = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 2
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 3
\end{array} \right. \Rightarrow x = 1 \vee x = 6\]
\[S = \left\{ {1;6} \right\}\]