[Toán 9] Giải pt và hệ thức Viet

[mihiro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho pt: [TEX](m-2)x^4[/TEX] - [TEX]2mx^2[/TEX] + m+4 = 0
Định m để pt có 4 nghiệm phân biệt

Bài 2: Giải pt:
[TEX]x^3[/TEX] - [TEX]13x^2[/TEX] + 42x - 36 = 0

Bài 3: [TEX]x^2[/TEX] - 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
Với giá trị nào của m thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu, khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?

 

[myhanh_274]

tl

bài 1
đặt t=[TEX]x^2[/TEX]
ta được pt mới
(m-2)[TEX]t^2[/TEX]-2mt+m+4
[TEX]\nabla\[/TEX]'=[TEX](-m)^2[/TEX]-(m-2)(m+4)=-2m+8
để pt có 4 nghiệm phân biệt thì [TEX]\nabla\[/TEX]'>0
(=)-2m+8>0(=)m>4
bài 2 hông bik phan tích hj
bài 3
[TEX]\nabla\[/TEX]'=[TEX](-m)^2[/TEX]-(2m-1)=[TEX]m^2[/TEX]-2m+1=[TEX](m-1)^2[/TEX]
để pt có 2 nghiệm [TEX]\nabla\[/TEX]'>0
(=)m=2 thì pt có nghiệm cùng dấu (dấu +)

 

[tyc.about_you]

Bài 2: Giải pt:
[TEX]x^3[/TEX] - [TEX]13x^2[/TEX] + 42x - 36 = 0

[TEX]x^3-13x^2+42x-36=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3-3x^2-10x^2+30x+12x-36=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x^2(x-3)-10x(x-3)+12(x-3)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-3)(x^2-10x+12)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x-3=0}\\{x^2-10x+12 = 0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x_1=3}\\{x^2-10x+12 = 0} (2) [/TEX]
(2) [TEX]\Delta= b^2-4ac= 100-48=52 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=2\sqrt{13}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x_2= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+2\sqrt{13}}{2}=5+ \sqrt{13}[/TEX]
[TEX]x_3= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{10-2\sqrt{13}}{2}=5-\sqrt{13}[/TEX]
Vậy phương trình có 3 nghiệm x={[TEX]5-\sqrt{13};2\sqrt{13};5+\sqrt{13}[/TEX]}..