toán 9 giải pt và c/m bất đẳng thức

[phuonguyen8athd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) giaỉ pt

a)[TEX]\sqrt{x^2-2x\sqrt{5}+5}[/TEX]+2x=5[TEX]\sqrt{5}[/TEX]
b)[TEX]\sqrt{4+2\sqrt{x}}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{\sqrt{3}-1}[/TEX]

2) c/m rằng với mọi số dương a và b a#b ta có

[TEX]\sqrt{ab}[/TEX]<[TEX]\frac{(a-b)^2}{4(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}[/TEX]<[TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX]

3) mình làm biếng qua box hình quá nên đăng luôn ở đây nha
cho tam giác ABC cân tại A, gọi D là trung điểm cạnh BC. Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho [TEX] \widehat{EDF}[/TEX]=[TEX] \widehat{ABC}[/TEX]
C/M BE.CF=[TEX]\frac{BC^2}{4}[/TEX]

 

[anhto2011]

1) giaỉ pt

a)[TEX]\sqrt{x^2-2x\sqrt{5}+5}[/TEX]+2x=5[TEX]\sqrt{5}[/T EX] b)[TEX]\sqrt{4+2\sqrt{x}}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{\sqrt{3}-1}[/TEX]

2) c/m rằng với mọi số dương a và b a#b ta có

[TEX]\sqrt{ab}[/TEX]<[TEX]\frac{(a-b)^2}{4(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}[/TEX]<[TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX]

3) mình làm biếng qua box hình quá nên đăng luôn ở đây nha
cho tam giác ABC cân tại A, gọi D là trung điểm cạnh BC. Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho [TEX] \widehat{EDF}[/TEX]=[TEX] \widehat{ABC}[/TEX]
C/M BE.CF=[TEX]\frac{BC^2}{4}[/TEX]

Vì mình đang đi trên xe nên ko thể nháp ra giấy cho bạn lun.
Mình sẽ hướng dẫn qua cho bạn và bạn có thể tự tư duy
Câu 1.Trong 2 í A và B bạn có thể biến đổi trong căn thành bất đẳng thức.Bất đẳng thức thứ nhất. a^2 +2ab +b^2 .Bạn nhìn cj là thấy rõ bất đẳng thức sau đó bình phương căn là mất căn.
Còn câu 2 thì dung bất đẳng thức cosi đê chứng minh
Câu 3 mình nhắn lại sau

 

[eye_smile]

1,PT \Leftrightarrow $\sqrt{(x-\sqrt{5})^2}+2x=5\sqrt{5}$

\Leftrightarrow $|x-\sqrt{5}|+2x=5\sqrt{5}$

%%- $x \ge \sqrt{5}$

PT \Leftrightarrow $x-\sqrt{5}+2x=5\sqrt{5}$

\Leftrightarrow ...

%%- $x<\sqrt{5}$

PT \Leftrightarrow $\sqrt{5}-x+2x=5\sqrt{5}$

\Leftrightarrow ...

 

[eye_smile]

1b,$\sqrt{4+2\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}+1$

\Leftrightarrow $4+2\sqrt{x}=4+2\sqrt{3}$

\Leftrightarrow $x=3$

 

[eye_smile]

2,Vế đầu:

\Leftrightarrow $\sqrt{ab}.4(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 <(a-b)^2$

\Leftrightarrow $4\sqrt{ab} < (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$ (đúng)

\Rightarrow đpcm

Vế sau TT

 

[hien_vuthithanh]

3) cho tam giác ABC cân tại A, gọi D là trung điểm cạnh BC. Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho [TEX] \widehat{EDF}[/TEX]=[TEX] \widehat{ABC}[/TEX]
C/M BE.CF=[TEX]\frac{BC^2}{4}[/TEX]

Ta có• $\widehat{DBE}=\widehat{EDF}(gt)$

• $\widehat{EDF}=\widehat{DCF}$ \Rightarrow $180^o-\widehat{EDF}-\widehat{FDC}=180^o -\widehat{DCF}-\widehat{FDC}$ \Leftrightarrow $\widehat{BDE}= \widehat{DFC}$

\Rightarrow $\Delta BED ~ \Delta CDF (g-g) $

\Rightarrow $\dfrac{BE}{CD}=\dfrac{BD}{CF}$\Rightarrow $ BE.CF=CD.BD=\dfrac{BC^2}{4}$