toán 9-Giải PT quy về bậc 2

[cherrynguyen_298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
$5x+x^{2}+6+\frac{5}{x}+\frac{1}{x^{2}}$=0
..
Bạn ơi, dấu = ở đâu thê?

 

[eye_smile]

ĐKXĐ: x khác 0
Đặt $x+\dfrac{1}{x}=t$
\Rightarrow ${x^2}+\dfrac{1}{{x^2}}={t^2}-2$
PT trở thành:
${t^2}+5t+6=0$
Giải PT bậc 2 tìm $t$, thay $t$ vào giải tìm $x$ và đối chiếu ĐK

 

[trungthinh.99]

Giải phương trình
$5x+x^{2}+6+\frac{5}{x}+\frac{1}{x^{2}}$=0
..
Bạn ơi, dấu = ở đâu thê?

Phương trình ban đầu: $x^4+5x^3+6x^2+5x+1=0$ đây là phương trình đối xứng do các hệ số của những số hạng cách đều các số hạng đầu và cuối bằng nhau.

cách giải loại phương trình đối xứng này là đem chia cho $x^2$ phương trình trở thành $5x+x^{2}+6+\frac{5}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0$ như đã cho.

\Leftrightarrow $5\left ( x+\frac{1}{x} \right )+\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )+6=0$

Đặt $x+\frac{1}{x}$ là a (hay cái gì đó cũng được và nhớ cả điều kiện nữa) thì $\left ( x+\frac{1}{x} \right )=a^2$ hay $x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2$. Phương trình trở thành:

$5a+a^2-2+6=0$ \Leftrightarrow $a^2+5a+4=0$ ...

Giải phương trình đó theo $\Delta$ tìm ra hai nghiệm a, rồi từ đó tìm x... kết luận...

Tham khảo thêm cách giải phương trình bậc bốn tại đây: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/43165-giải-phương-trình-bậc-4/