[toán 9] giải pt = delta

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[toán 9] chứng minh

cho a,b,c> thỏa a+b+c=3abc
[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3} \geq 3[/TEX]

 

[eye_smile]

GT \Leftrightarrow $\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=3$

Đặt $\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z$

Ta có:

$VT=x^3+y^3+z^3 \ge \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x+y+z} \ge \dfrac{(\sqrt{x^2+y^2+z^2})^3}{\sqrt{3}} \ge \dfrac{(\sqrt{3})^3}{\sqrt{3}}=3$

 

[huynhbachkhoa23]

Cách khác

$(\dfrac{1}{a}; \dfrac{1}{b}; \dfrac{1}{c}) \to (x;y;z)$

Theo giả thiết $xy+yz+zx=3$

Cần chứng minh $x^3+y^3+z^3 \ge 3$

$\leftrightarrow p^3-9p+3r \ge 3$

$VT\ge p^3-9p +\dfrac{p(12-p^2)}{3}=\dfrac{2}{3}p^3-5p=\dfrac{2}{3}(p^2+3p+\dfrac{3}{2})(p-3)+3$

Ta cũng có $p \ge \sqrt{3q}=3$

$\rightarrow VT \ge 3$