[toán 9] giai pt chua cb2

D

dien0709

Giải pt

$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18$ (*) đk :$3\le x\le 5$

$u=\sqrt{x-3}\ge 0$ , $v=\sqrt{5-x}\ge 0\to u^2+v^2=2\to (u+v)^2=2uv+2$ (1)

(*)\Leftrightarrow $u+v=-u^2v^2+3$ (2)

$(u+v)=t\ge 0$ (1) và (2)=>$t^4-4t^2+4t-8=0$

$\to t^2(t^2-4)+4(t-2)=0\to (t-2)(t^3+2t^2+4)=0\to t=2 ; t=-2,59...(l)$

$\to x^2-8x+18=2\to (x-4)^2=0\to x=4$
 
D

duc_2605

Theo mình nên đặt x - 3 = u và 5 - x = v
Như vậy ta sẽ có hệ là: u + v = 2 và $\sqrt{u} + \sqrt{v} = uv$ (1)
Thay u = 2 - v vào (1) rồi giải phương trình thì sẽ đơn giản và đỡ mất sức hơn!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom