[Toán 9] Giải pt bậc bốn

[tianangbanmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=24$
$x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0 $
............................................................................................

 

[ninja_kun]

1.Ta có
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=24
=>(x-2)(x-3)(x-1)(x-4)=24
=>

Đặt t=x^2-5x+4 (t\geq0)

=> t(t+2)=24
=>

giải pt => t => x

 

[minhtuyb]

[tex](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=24[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=24[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (t-1)(t+1)=24 (t=x^2-5x+5)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t^2-1=25[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t=\pm 5[/tex]
...

[tex]x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0 [/tex]
[tex]x=0[/tex] không phải no của pt
Chia 2 vế cho [TEX]x^2\neq 0[/TEX]:
[tex]\Leftrightarrow x^2-3x+4-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})-3(x+\frac{1}{x})+4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (y^2-2)-3y+4=0(y=x+\frac{1}{x})[/tex]
...
Pt trên mình ko nhớ tên, pt dưới là pt với hệ số đối xứng, bạn tìm đọc thêm nhé
Chú ý gõ Tiếng Việt có dấu và cách đặt tên tiêu đề nhé

 

[netarivar]

[tex](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=24[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=24[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (t-1)(t+1)=24 (t=x^2-5x+5)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t^2-1=25[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t=\pm 5[/tex]
...

[tex]x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0 [/tex]
[tex]x=0[/tex] không phải no của pt
Chia 2 vế cho [TEX]x^2\neq 0[/TEX]:
[tex]\Leftrightarrow x^2-3x+4-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})-3(x+\frac{1}{x})+4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (y^2-2)-3y+4=0(y=x+\frac{1}{x})[/tex]
...
Pt trên mình ko nhớ tên, pt dưới là pt với hệ số đối xứng, bạn tìm đọc thêm nhé
Chú ý gõ Tiếng Việt có dấu và cách đặt tên tiêu đề nhé

Phương trình đó được gọi là phương trình hồi quy đó Tú

 

[minhtuyb]

Phương trình đó được gọi là phương trình hồi quy đó Tú

Không, ý mình là ko nhớ tên cái phương trình [TEX](x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m[/TEX] cơ.
Pt hệ số đối xứng không phải là một dạng của hồi quy à )

 

[netarivar]

Không, ý mình là ko nhớ tên cái phương trình [TEX](x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m[/TEX] cơ.
Pt hệ số đối xứng không phải là một dạng của hồi quy à )

Phương trình đó có [TEX]a+b=c+d=k[/TEX] phải không , mình cũng quên rồi, ý mình là phương trình bậc bốn ở đoạn cuối í

 

[viokha]

Mây ông anh bà chị nói về đôi xứng rồi hồi quy làm sao mà lớp 9 hiểu. Kha co' cách này thân thuộc với học sinh hơn này:
[TEX]x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^2-x-x^3+2x^2-2x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x^3-2x^2+2x-1)-(x^3-2x^2+2x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x^3-2x^2+2x-1)=0[/TEX]
Đến đây là tới pt bậc 3 chăc ai cũng bik làm, ko làm dc thì bâm máy tính cũng ra, bậc 3 rồi thì máy tính đã biêt làm

 

[son9701]

Tớ nghĩ mẹo làm bài này khi thi chuyên là làm ra nháp phần như của bạn Tú để nhẩm nghiệm rồi khi biết nghiệm ta sẽ dễ dàng phân tích thành tích nó (ngắn hơn khá nhiều)

 

[netarivar]

Mây ông anh bà chị nói về đôi xứng rồi hồi quy làm sao mà lớp 9 hiểu. Kha co' cách này thân thuộc với học sinh hơn này:
[TEX]x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^2-x-x^3+2x^2-2x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x^3-2x^2+2x-1)-(x^3-2x^2+2x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x^3-2x^2+2x-1)=0[/TEX]
Đến đây là tới pt bậc 3 chăc ai cũng bik làm, ko làm dc thì bâm máy tính cũng ra, bậc 3 rồi thì máy tính đã biêt làm

Phương trình hồi quy và phản hồi quy là lớp 9 nếu chịu khó tìm là có ở phần những phương trình đưa về phương trình bậc 2 đấy :|.
@Sơn: Cái đó không cần phải nhẩm nghiệm đâu

 

[vitconvuitinh]

Mây ông anh bà chị nói về đôi xứng rồi hồi quy làm sao mà lớp 9 hiểu. Kha co' cách này thân thuộc với học sinh hơn này:
[TEX]x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^2-x-x^3+2x^2-2x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x^3-2x^2+2x-1)-(x^3-2x^2+2x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x^3-2x^2+2x-1)=0[/TEX]
Đến đây là tới pt bậc 3 chăc ai cũng bik làm, ko làm dc thì bâm máy tính cũng ra, bậc 3 rồi thì máy tính đã biêt làm

Cái này là phương trình đối xứng dạng: [TEX]ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0[/TEX] (a khác 0)
+ Xét x=0=> 1=0 (vô lí)
+ Xét x khác 0
Chia hai vế phương trình cho [TEX]x^2[/TEX]
[TEX]x^2-3x+4-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0[/TEX]
Đặt [TEX]y=x+\frac{1}{x}<=>y^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2<=>x^2+[/TEX][TEX]\frac{1}{x^2}=y-2[/TEX]
Nên ta có:
[TEX]\(y^2-2)-3y+4=0[/TEX]
+Giải pt bậc 2
+ Suy ra nghiệm của pt đã cho