Toán [toán 9] giải phương trình

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình sau với x,y nguyên:
$ 5x^{2} + y^{2} = 17 + 2xy $

 

[leminhnghia1]

Giải:

$\iff 5x^2+y^2-2xy=17$

$\iff 4x^2+(x-y)^2=17$

$\iff (2x)^2+(x-y)^2=17$

$\rightarrow (2x)^2 \le 17$, mà $(2x)^2$ là số chính phương nên $(2x)^2 \in$ {$1;4;9;16$}

Mà $(x-y)^2$ cũng là số chính phương thì $(2x)^2 \in$ {$1;16$}

Với $(2x)^2=1; (x-y)^2=16$ (loại vì $x \in Z$)

Với $(2x)^2=16 ; (x-y)^2=1 \rightarrow x^2=4 \rightarrow x=\pm 2$...