[Toán 9] Giải phương trình

[voquocanhbadao@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)$ \sqrt{7-x} + \sqrt{x-5} = x^2-12x+38$

2) $\sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{x-1} = \sqrt[3]{5x}$

3) $\sqrt{8+\sqrt{x}} + \sqrt{5-\sqrt{x}} =5$

4) $( \sqrt{x+5} - \sqrt{x+2} ).( 1+\sqrt{x^2+7x+10}) =3$

5) $\sqrt{\dfrac{2x}{1+x}} + \sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2x}} =2$

6) $x^2 + \sqrt{x+2015} = 2015$

 

[lp_qt]

1. $(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5})^2 \le (1+1)(7-x+x-5)=4
\rightarrow \sqrt{7-x}+\sqrt{x-5} \le 2$

$x^2-12x+38=(x-6)^2+2 \ge 2$

$\Longrightarrow (1) \iff x=6$

 

[lp_qt]

6. $y=\sqrt{x+2015}$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2+y=2015 & \\
y^2-x=2015 &
\end{matrix}\right.
\rightarrow x^2+y-y^2+x=0 \iff (x+y)(x-y+1)=0 \iff ...$

3. $\left\{\begin{matrix}
a=\sqrt{8+\sqrt{x}} & \\
b=\sqrt{5-\sqrt{x}}&
\end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b=5 & \\
a^2+b^2=13 &
\end{matrix}\right. ...$

 

[furelove]

2) Từ PT đã cho \Rightarrow
[TEX]( \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1})^3=5x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x+1+x-1+3\sqrt[3]{(x-1)(x+1)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1})=5x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3\sqrt[3]{(x-1)(x+1)}\sqrt[3]{5x}=3x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[3]{(x-1)(x+1)}\sqrt[3]{5x}=x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (x^2-1)5x=x^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]5x^3-5x=x^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x^3-5x=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x(4x^2-5)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]x=0 [/tex]hoặc[tex] x^2=5/4[/tex]\Rightarrow[tex] x=+-\sqrt{5/4}[/tex]

 

[furelove]

5)ĐKXĐ 1+x và 2x khác 0\Rightarrow x khác -1;0
Ta có: $\sqrt{\dfrac{2x}{1+x }} + \sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2x}}$
=$ \sqrt{\dfrac{2x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1+x}{2x}} $
>= $ 2\sqrt{\sqrt{\dfrac{2x}{1+x}}.\sqrt{\dfrac{1+x}{2x}} }$=2(BĐT cô-si cho hai số không âm)
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $ \frac{2x}{1+x}=\frac{1+x}{2x}$
\Leftrightarrow $4x^2=(1+x)^2$\Leftrightarrow $4x^2=1+2x+x^2$
\Leftrightarrow $3x^2-2x-1=0$\Leftrightarrow $(x-1)(x+1/3)=0$ \Leftrightarrow x=1 or -1/3