[Toán 9] Giải phương trình

[voquocanhbadao@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $ \sqrt{x^2+8x+6} + \sqrt{x^2-1}= 2x+2$

2) $\sqrt{4x+1} + \sqrt{3x+4} =1$

3) $\sqrt{4+ \sqrt{x^4+x^2}} =x-2$

4) $\sqrt{x- \sqrt[1]{2x-2}} - \sqrt{x-1} = 1$

5) $x+ \sqrt{x+\dfrac{1}{2} + \sqrt{x+ \dfrac{1}{4}}} = 2$

6) $4\sqrt{x+1}= x^2-5x+14$

7) $\sqrt{x+1} + \sqrt{x+10} = \sqrt{x+2} + \sqrt{x+5}$

 

[hotien217]

câu 7

ĐKXĐ: $x \ge -1 $
$ \sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}\sqrt{x+5} $
\Leftrightarrow $ \sqrt{x^2+11x+10}=\sqrt{x^2+7x+10}-2 $
\Leftrightarrow $ x-1=\sqrt{x^2+7x+10} $
\Leftrightarrow $ 9x=-9 $
\Leftrightarrow $ x=-1 $ (TM)
Vậy ...

 

[lp_qt]

ĐKXĐ: $x \ge -1 $
$ \sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5} $
\Leftrightarrow $ \sqrt{x^2+11x+10}=\sqrt{x^2+7x+10} $
\Leftrightarrow $ x-1=\sqrt{x^2+7x+10} $
\Leftrightarrow $ 9x=-9 $
\Leftrightarrow $ x=-1 $ (TM)
Vậy ...

dòng thứ hai phải là $-4$ chứ không phải $-2$

$\sqrt{4x+1} + \sqrt{3x+4} =1$

\Leftrightarrow $\sqrt{4x+1}=1- \sqrt{3x+4} $

\Leftrightarrow $4x+1=1-2\sqrt{3x+4}+3x+4$(bình phương 2 vế)

\Leftrightarrow $x-4=-2\sqrt{3x+4}$

\Leftrightarrow $x^2-8x+16=4(3x+4)$

\Leftrightarrow $x^2-15x=0$

\Leftrightarrow $x(x-15)=0$

\Leftrightarrow $x=0~hoặc~x=15$

....

Khi bình phương phải có đk 2 vế không thì phải dùng dấu $\Longrightarrow$ và thử lại!
Ở đây $x=15$ không phải nghiệm của phương trình!

 

[hien_vuthithanh]

5) $$x+ \sqrt{x+\dfrac{1}{2} + \sqrt{x+ \dfrac{1}{4}}} = 2$$

Đk : $x\ge \dfrac{-1}{4}$
$$\iff x+ \sqrt{(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2})^2 } = 2$$
$$\iff x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2$$
$$\iff (\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2})^2=2$$
$$\iff \sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=\sqrt{2}$$
...

 

[hien_vuthithanh]

7) $\sqrt{x+1} + \sqrt{x+10} = \sqrt{x+2} + \sqrt{x+5}$

Đk :$ x\ge -1$
$$\iff 2x+11+2\sqrt{(x+1)(x+10)}=2x+7+2\sqrt{(x+2)(x+5)} $$
$$\iff 2+\sqrt{(x+1)(x+10)}=\sqrt{(x+2)(x+5)}$$
$$\iff 2+\sqrt{x^2+11x+10}=\sqrt{x^2+7x+10}$$
$$\iff 4+x^2+11x+10+4\sqrt{x^2+11x+10}=x^2+7x+10$$
$$\iff x+1+\sqrt{x^2+11x+10}=0$$
$$\iff \sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+10})=0$$
$$\iff x=-1$$