[toán 9] giải phương trình

[bongbin302]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 3: Cho phương trình: $x^2 - 2(m-1)x -4m= 0$ (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để $x_1^3 + x_2^3 + 14x_1x_2= 40$
Giải chi tiết giúp mình với. Cảm ơn các bạn.
---------------------------------------------
---------------------------------------------
I realized why I was lost. It's not because I didn't have a map... It was because I didn't have a destination.
Tôi nhận ra vì sao mình lạc đường, không phải vì tôi không có bản đồ, mà vì tôi không có một điểm đến !

 

[hien_vuthithanh]

Câu 3: Cho phương trình: $x^2 - 2(m-1)x -4m= 0$ (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để $x_1^3 + x_2^3 + 14x_1x_2= 40$

a/Xét $\Delta' = (m-1)^2+4m =(m+1)^2 \ge 0$ \forall $x$

\Rightarrow ◘

b/ Theo Viet \Rightarrow $x_1+x_2=2m-2 ;x_1x_2=-4m$

$x_1^3 + x_2^3 + 14x_1x_2= 40$ \Leftrightarrow $(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2) +14x_1x_2= 40$

Thay vào tìm $m$

 

[eye_smile]

a,$\Delta'=(m-1)^2-(-4m)=(m+1)^2 \ge 0$ với mọi m

\Rightarrow đpcm

b,Theo hệ thức Vi-et, có:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1.x_2=-4m$

Ta có:$x_1^3+x_2^3+14x_1.x_2=40$

\Leftrightarrow $(x_1+x_2)(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2)+14x_1.x_2=40$

\Leftrightarrow $2(m-1)[(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2]+14x_1.x_2=40$

\Leftrightarrow $2(m-1)[4(m-1)^2+12m]+14(-4m)=40$

Giải tìm m

 

[bongbin302]

a,$\Delta'=(m-1)^2-(-4m)=(m+1)^2 \ge 0$ với mọi m

\Rightarrow đpcm

b,Theo hệ thức Vi-et, có:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1.x_2=-4m$

Ta có:$x_1^3+x_2^3+14x_1.x_2=40$

\Leftrightarrow $(x_1+x_2)(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2)+14x_1.x_2=40$

\Leftrightarrow $2(m-1)[(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2]+14x_1.x_2=40$

\Leftrightarrow $2(m-1)[4(m-1)^2+12m]+14(-4m)=40$

Giải tìm m

Câu a bạn có thể giải thích kĩ cho mình được không? Thanks bạn
---------------------------------------------
---------------------------------------------
I realized why I was lost. It's not because I didn't have a map... It was because I didn't have a destination.
Tôi nhận ra vì sao mình lạc đường, không phải vì tôi không có bản đồ, mà vì tôi không có một điểm đến !

 

[eye_smile]

Phương trình là pt bậc 2.Đk để pt luôn có nghiệm là $\Delta' \ge 0$ với mọi m

Tính đc $\Delta'=(m+1)^2$.Dễ thấy $\Delta \ge 0$ với mọi m

Nên pt luôn có nghiệm.

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
a) Có $ \delta' = (m-1)^2 + 4m = m^2 + 2m +1 = (m+1)^2 \ge 0 $

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Theo hệ thức Vi-ét có:

$x_1+x_2=2.(m-1) $ và$ x_1.x_2=-4m$

=> $ x_1^2+x_2^2= 4.(m-1)^2 - 2.(-4m)=4m^2+4$

Có: $x_1^3 + x_2^3 +14x_1x_2=(x_1+x_2).(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2)+14.x_1.x_2=40$

<=>$2.(m-1).(4m^2+4m+4) -14.4m =40$

<=>$(m-1)(m^2+m+1) - 7m =5$

<=> m = 3 hoặc m= -2 hoặc m=-1.