[Toán 9] Giải phương trình

[lp_qt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1/\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$
$2/2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

 

[eye_smile]

1,ĐKXĐ:...

PT \Leftrightarrow $(\sqrt{2x+3}-3)+(\sqrt{x+1}-2)=3(x-3)+2(\sqrt{2x^2+5x+3}-6)$

\Leftrightarrow $\dfrac{2x+3-9}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{x+1-4}{\sqrt{x+1}+2}=3(x-3)+2.\dfrac{(x-3)(2x+11)}{\sqrt{2x^2+5x+3}+6}$

\Leftrightarrow $x=3$ hoặc $\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}=3+2.\dfrac{2x+11}{\sqrt{2x^2+5x+3}+6}$

Xét PT sau:

$VT \le \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}$

$VP >3$

\Rightarrow PT vn

Vậy PT ban đầu có nghiệm dn x=3

 

[eye_smile]

2,ĐKXĐ:...

PT \Rightarrow $2x+1+x\sqrt{x^2+2}=-(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}$

\Rightarrow $4x^2+1+x^2(x^2+2)+4x+2x\sqrt{x^2+2}+4x^2\sqrt{x^2+2}=(x^2+2x+1)(x^2+2x+3)$

\Leftrightarrow $x\sqrt{x^2+2}+2x^2\sqrt{x^2+2}=2x^3+x^2+2x+1$

\Leftrightarrow $x\sqrt{x^2+2}(2x+1)=(2x+1)(x^2+1)$

\Leftrightarrow $2x+1=0$ hoặc $x\sqrt{x^2+2}=x^2+1$

Xét PT sau:

$x\sqrt{x^2+2}=x^2+1$

\Rightarrow $x^2(x^2+2)=x^4+2x^2+1$

\Leftrightarrow $0x^2=1$ (vn)

KL:...

 

[lp_qt]

cách khác :
1.
đặt $y=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}$ ($y$\geq $0$)
\Rightarrow $y^{2}=3x+4+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}$
\Rightarrow $y=y^{2}-20$
\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}y=5 & \\ y=-4 & \end{bmatrix}$
\Leftrightarrow $y=4$
\Leftrightarrow $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=4$
đến đây nhân liên hợp