[Toán 9] Giải phương trình

L

letranvietlong

Last edited by a moderator:
H

hoangtubongdem5

bài 1:

$x(x^2+x+1)=4y(y+1)$

$\iff (x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2$

vì $2y+1$ là số lẻ nên $x^2+1$ và $x+1$ là số lẻ

đặt $(x^2+1;x+1)=d$ (ĐK: $d$ lẻ)

Lại có:

$x+1\ \vdots\ d \rightarrow x^2-1\ \vdots\ d$ mà $x^2+1\ \vdots\ d$

nên $2\ \vdots\ d \rightarrow d=1$ (vì $d$ lẻ)

vậy $(x^2+1;x+1)=1$, nên $x^2+1$ và $x+1$ là hai số chính phương

taq có: $x^2$ là số chính phương mà $x^2+1$ cũng là số chính phương nên $x$ chỉ

có thể bằng $0$

$\Longrightarrow y=0$

Vậy pt trên có tập nghiệm là $(x;y)=(0;0)$

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom