[Toán 9] Giải phương trình

[transformers123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải các phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình:
a/ $x^2+4x=\sqrt{x+6}$
b/ $x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$
c/ $x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$
d/ $2x^2+4x=\sqrt{\dfrac{x+3}{2}}$

 

[chonhoi110]

E có thói quen làm từ dưới lộn ngược lên =))

Giải:

d, Đk: $x\ge -3$

pt $\Longleftrightarrow x^2+2x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}$

$\Longleftrightarrow (x+1)^2-1=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}(x+1)+1}$

Đặt $t=x+1$

$\Longrightarrow t^2-1=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}t+1}$

Đặt $\sqrt{\dfrac{1}{2}t+1}=u ; (u \ge 0)$

Ta có hệ pt: $\left\{\begin{matrix}u^2=\dfrac{1}{2}t+1\\ t^2=\dfrac{1}{2}u+1\end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow u^2-t^2=\dfrac{1}{2}(t-u)$

Đến đây chắc bác xử lí được )

c, Đk: $x \ge \dfrac{1}{2}$

$x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$

$\Longleftrightarrow (x-1)^2-1=2\sqrt{2(x-1)+1}$

Đặt $x-1=t$

$\Longrightarrow t^2-1=2\sqrt{2t+1}$

Đặt $u=\sqrt{2t+1}; (u \ge 0)$

Ta có hệ pt $\left\{\begin{matrix}u^2=2t+1\\ t^2=2u+1\end{matrix}\right.$

..............................

Mấy bài còn lại cũng không có gì đặc biệt tự xử lí tiếp nhá!

 

[hoangtubongdem5]

Chắc em cũng xin đóng góp 1 bài ) - Sai bác đừng trách. Chỉ là nhìn theo cách giải của con chonhoi và giải theo ý mình thoy =))

[TEX]x^2 + 4x = \sqrt[]{x+6}[/TEX] (ĐK: x \geq -6

[TEX]\Leftrightarrow (x+2)^2 - 4 = \sqrt[]{x+2 +4}[/TEX]

Đặt [TEX]x+2 = t [/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 - 4 = \sqrt[]{t + 4} [/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt[]{t+4} = u (u \geq 0)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow u^2 = t + 4[/TEX]

Ta có hệ phương trình :

[TEX]\left\{\begin{matrix}t^2=u+4 \\ u^2=t+4\end{matrix}\right.[/TEX]


Tự giải tiếp

 

[baochauhn1999]

Câu c:
$x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$
ĐKXĐ: $x$\geq$\frac{1}{2}$
$<=>x^2=2x+2\sqrt{2x-1}$
$<=>x^2=2x-1+2\sqrt{2x-1}+1$
$<=>x^2=(\sqrt{2x-1}+1)^2$
$<=>x=\sqrt{2x-1}+1$
Do: $x$>$0$
Nên: $\sqrt{2x-1}+1\ne -x$<$0$
$<=>x-1=\sqrt{2x-1}$
$<=>x^2-2x+1=2x-1$
$<=>x^2-4x+2=0$
Tự giải tiếp nha bạn.....................

@hoangtubongdem5: Đọc kỹ đề nka bạn, giải = cách đưa về hệ phương trình mà )

 

[soccan]

ĐKXĐ $x \ge 2+\sqrt{7}$
$b) x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$
$=(x-2)^2-7=\sqrt{(x-2)+7} (1)$
Đặt $x-2=u$
Thì $(1) \Longleftrightarrow u^2-7=\sqrt{u+7}$
Đặt $\sqrt{u+7}=v$
$\Longrightarrow v^2=u+7$
Từ đó có hệ
$\left\{\begin{matrix}u^2=7+v\\ v^2=7+u\end{matrix}\right.$


$\Longleftrightarrow u=v$
Mần tiếp =))

 

[chonhoi110]

ĐKXĐ $x \ge 2+\sqrt{7}$
$b) x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$
$=(x-2)^2-7=\sqrt{(x-2)+7} (1)$
Đặt $x-2=u$
Thì $(1) \Longleftrightarrow u^2-7=\sqrt{u+7}$
Đặt $\sqrt{u+7}=v$
$\Longrightarrow v^2=u+7$
Từ đó có hệ
$\left\{\begin{matrix}u^2=7+v\\ v^2=7+u\end{matrix}\right.$


$\Longleftrightarrow u=v$
Mần tiếp =))

Bài này sai ở những lỗi cơ bản nhất!

Trước hết là về đk, $x=-1$ vẫn thỏa mãn nhá!

Nếu lấy đk thế thì phải $\left\{\begin{matrix}x \le 2-\sqrt{7}\\ x \ge 2+\sqrt{7} \end{matrix}\right.$

Lỗi sai thứ 2 là xét thiếu trường hợp $u+v+1=0$

Và cái cơ bản nhất là đk $v \ge 0$

 

[eye_smile]

Bài này sai ở những lỗi cơ bản nhất!

Trước hết là về đk, $x=-1$ vẫn thỏa mãn nhá!

Nếu lấy đk thế thì phải $\left\{\begin{matrix}x \le 2-\sqrt{7}\\ x \ge 2+\sqrt{7} \end{matrix}\right.$

Lỗi sai thứ 2 là xét thiếu trường hợp $u+v+1=0$

Và cái cơ bản nhất là đk $v \ge 0$

Dấu ĐK là dấu hoặc em ơi, không phải dấu và

============================================================

@chồn: Èo, chịu, bình thường thầy e toàn viết thế!

@eye:Nếu là dấu và thì viết lại sẽ là $2+\sqrt{7} \le x \le 2-\sqrt{7}$---->Cái này sai.Phải là $x \ge 2+\sqrt{7}$ hoặc $x \le 2-\sqrt{7}$ (Cái dấu ngoặc vuông ý em)