[Toán 9] Giải phương trình

H

hoangtubongdem5

S

satthuphucthu

a/ [TEX]x + \sqrt{x-2} = 2\sqrt[]{x-1}[/TEX]
ÁP dụng BDT cauchy ,ta có:
$x-1+1 $\geq$2\sqrt[]{x-1}$
\Rightarrow x \geq$2\sqrt[]{x-1}$
\Rightarrowx + $\sqrt{x-2}$ \geq 2$\sqrt[]{x-1}$
Dấu = xảy ra khi x=2(thỏa BDT)
 
T

trantien.hocmai

$\text{giải phương trình là phải tinh ý một chút } \\
x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1} \leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-2}=0 \\
\leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+\sqrt{x-2}=0 \leftrightarrow x=2$
 
C

chonhoi110

b, $x^2 + x + 12\sqrt{x+1}= 36$

$\Longleftrightarrow (x+1)^2+12\sqrt{x+1}-x-37=0$ (*)

Đặt $\sqrt{x+1}=t (t \ge 0) \Longrightarrow x=t^2-1$

(*) $\Longleftrightarrow t^4+12t-t^2-36=0$

$\Longleftrightarrow (t-2)(t+3)(t^2-t+6)=0$

Loại $t=-3 \Longrightarrow t=2$

từ đây tính ra được $x=3$
 
T

trantien.hocmai

$x^2+x+12\sqrt{x+1}=36 \leftrightarrow x^2+2x+1=x+1-12\sqrt{x+1}+36 \\
\leftrightarrow (x+1)^2=(\sqrt{x+1}-6)^2$
 
T

toiyeu9a3

b. Pt \Leftrightarrow $x^2 + 2x + 1 - ( x + 1 -12\sqrt{x+1} + 36) = 0$
\Leftrightarrow $( x + 1)^2 -( \sqrt{x+1} - 6)^2 = 0$
\Leftrightarrow $ ( x + 7 - \sqrt{x+1})( x -5 + \sqrt{x+1}) =0$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom