[Toán 9] Giải phương trình

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt:
$x^3+6x^2+5x-3-(2x+5)\sqrt{(2x+3)}=0$
giúp mk vs các bạn ơi, mk sẽ ths mấy bạn nhìu

 

[chonhoi110]

Đk: $x \ge -\dfrac{3}{2}$

$x^3+6x^2+5x-3=(2x+5)\sqrt{2x+3}$

$\Longleftrightarrow (x+1)^3+2(x+1)=(2x+3)\sqrt{2x+3}+2\sqrt{2x+3}$

Xét hàm số $f(t)=t^3+2t \Longrightarrow f'(t)=3t^2+2>0,$ với mọi $t \in \mathbb{R}$, hàm số liên tục và đồng biến trên $\mathbb{R}$

Thu được $f(x+1)=f(\sqrt{2x+3}) \Longleftrightarrow x+1=\sqrt{2x+3} \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\ge -1\\ (x+1)^2=2x+3 \end{matrix}\right. \Longleftrightarrow x= \sqrt{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Đạo hàm làm ếu gì.

$f(t)=t^3+2t$

Với mọi $t_1 > t_2$ thì $f(t_1)-f(t_2)=(t_1-t_2)(t_1^2+t_2^2+t_1.t_2)+2(t_1-t_2)>0$ nên hàm đồng biến.

Chú ý lời văn tiếng nói

angleofdarkness

 

[huradeli]

1

Đk: $x \ge -\dfrac{3}{2}$

$x^3+6x^2+5x-3=(2x+5)\sqrt{2x+3}$

$\Longleftrightarrow (x+1)^3+2(x+1)=(2x+3)\sqrt{2x+3}+2\sqrt{2x+3}$

Xét hàm số $f(t)=t^3+2t \Longrightarrow f'(t)=3t^2+2>0,$ với mọi $t \in \mathbb{R}$, hàm số liên tục và đồng biến trên $\mathbb{R}$

Thu được $f(x+1)=f(\sqrt{2x+3}) \Longleftrightarrow x+1=\sqrt{2x+3} \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\ge -1\\ (x+1)^2=2x+3 \end{matrix}\right. \Longleftrightarrow x= \sqrt{2}$

bạn giải cách mà k dùng hàm số hộ mk đi, mk đang cần gấp lém rùi

 

[eye_smile]

Biến đổi thành:
$({x^2}-2)(x+4)=(2x+5)(\sqrt{2x+3}-x-1)$
\Leftrightarrow $({x^2}-2)(x+4)=(2x+5).\dfrac{2x+3-{x^2}-2x-1}{x+1+\sqrt{2x+3}}$
\Leftrightarrow $({x^2}-2)(x+4)=(2x+5).\dfrac{2-{x^2}}{x+1+\sqrt{2x+3}}$

\Leftrightarrow ......