[Toán 9] Giải Phương Trình

[myn_suju_exo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người xem em sai chỗ nào với

[TEX](3x^2-6x)(\sqrt[ ]{2x-1}+1)=2x^3-5x^2+4x-4[/TEX] (1)
ĐKXĐ: [TEX]x\geq\frac{1}{2}[/TEX]

(1)\Leftrightarrow[TEX]3x(x-2)(\sqrt[ ]{2x-1}+1)=(x-2)(2x^2-x+2)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix} x-2=0 \\ 3x\sqrt[ ]{2x-1}-2x^2+4x-2=0 \end{matrix}\right(2)[/TEX]

Ta có 1 nghiệm [TEX]x=2[/TEX]
(2)\Leftrightarrow[TEX]2x^2-x-4\sqrt[ ]{2x^2-x}+4+\sqrt[ ]{2x^2-x}-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt[ ]{2x^2-x}-2)^2+(\sqrt[ ]{2x^2-x}-2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt[ ]{2x^2-x}-2)(\sqrt[ ]{2x^2-x}-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt[ ]{2x^2-x}=2 \\ \sqrt[ ]{2x^2-x}=1 \end{matrix}\right[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left\{\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt[ ]{33}}{4} \\ x=1 \end{matrix}\right[/TEX]

nhưng thử lại thì [TEX]x=2[/TEX] và [TEX]x=\frac{1+\sqrt[ ]{33}}{4}[/TEX] không thỏa mãn ạ

 

[xuanquynh97]

Hình như phải là $x=1$ với $x=\dfrac{1+\sqrt{33}}{4}$ không thỏa mãn

Vì cái điều kiện nó phải là $x$ \geq 2

Nếu mà $x < 2$ thì lúc bạn phân tích

$3x(x-2)(\sqrt{2x-1}+1)=(x-2)(2x^2-x+2)$

Thì VT sẽ âm do $x$ \geq $\dfrac{1}{2}$ và $x-2 < 0$

còn VP dương vì $2x^2-x+2=2(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16})+\dfrac{15}{8}$ > 0 với mọi x

 

[myn_suju_exo]

Hình như phải là $x=1$ với $x=\dfrac{1+\sqrt{33}}{4}$ không thỏa mãn

Vì cái điều kiện nó phải là $x$ \geq 2

Nếu mà $x < 2$ thì lúc bạn phân tích

$3x(x-2)(\sqrt{2x-1}+1)=(x-2)(2x^2-x+2)$

Thì VT sẽ âm do $x$ \geq $\dfrac{1}{2}$ và $x-2 < 0$

còn VP dương vì $2x^2-x+2=2(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16})+\dfrac{15}{8}$ > 0 với mọi x

Nhưng tớ à Em thử thì [TEX]x=2[/TEX] cũng không thoả mãn ạ

 

[eye_smile]

Bạn sai từ chỗ (2) đó
=====================================================

 

[myn_suju_exo]

Hình như phải là $x=1$ với $x=\dfrac{1+\sqrt{33}}{4}$ không thỏa mãn

Vì cái điều kiện nó phải là $x$ \geq 2

Nếu mà $x < 2$ thì lúc bạn phân tích

$3x(x-2)(\sqrt{2x-1}+1)=(x-2)(2x^2-x+2)$

Thì VT sẽ âm do $x$ \geq $\dfrac{1}{2}$ và $x-2 < 0$

còn VP dương vì $2x^2-x+2=2(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16})+\dfrac{15}{8}$ > 0 với mọi x

Nhưng còn nhân với [TEX]x-2<0[/TEX] nữa mà, vậy VP phải âm chứ ạ

 

[xuanquynh97]

Nhưng tớ à Em thử thì [TEX]x=2[/TEX] cũng không thoả mãn ạ

x=2 đúng mà bạn phân tích ra có thừa số x-2 còn 2 nghiệm kia không thỏa mãn điều kiện nên loại bấm máy tính bạn sẽ thấy x=2 đúng :|

 

[xuanquynh97]

Nhưng còn nhân với [TEX]x-2<0[/TEX] nữa mà, vậy VP phải âm chứ ạ

Ờ đúng tó lại nhầm nhọt .

 

[xuanquynh97]

Cái PT 2 của hệ (2) đó bạn viết ra sai rồi viết lại đi :|

 

[eye_smile]

PT(2) : $3x(\sqrt{2x-1}+1)=2{x^2}-x+2$
\Leftrightarrow $3x((\sqrt{2x-1}+1)-x(2x-1)-2=0$
Đặt $\sqrt{2x-1}=t$($t \ge 0$) \Rightarrow $x=\dfrac{{t^2}+1}{2}$
PT trở thành: $3.\dfrac{{t^2}+1}{2}.(t+1)-\dfrac{{t^2}+1}{2}.{t^2}-2=0$
\Leftrightarrow $3(t+1)({t^2}+1)-{t^2}({t^2}+1)-4=0$
\Leftrightarrow $-{t^4}+3{t^3}+2{t^2}+3t-1=0$
Đây là PT đối xứng \Rightarrow tìm t \Rightarrow tìm x

 

[myn_suju_exo]

PT(2) : $3x(\sqrt{2x-1}+1)=2{x^2}-x+2$
\Leftrightarrow $3x((\sqrt{2x-1}+1)-x(2x-1)-2=0$
Đặt $\sqrt{2x-1}=t$($t \ge 0$) \Rightarrow $x=\dfrac{{t^2}+1}{2}$
PT trở thành: $3.\dfrac{{t^2}+1}{2}.(t+1)-\dfrac{{t^2}+1}{2}.{t^2}-2=0$
\Leftrightarrow $3(t+1)({t^2}+1)-{t^2}({t^2}+1)-4=0$
\Leftrightarrow $-{t^4}+3{t^3}+2{t^2}+3t-1=0$
Đây là PT đối xứng \Rightarrow tìm t \Rightarrow tìm x

Bạn ơi, giải thích cho tớ đoạn đấy đi, tớ làm nó không ra thế?

 

[myn_suju_exo]

Bạn ơi, giải thích cho tớ đoạn đấy đi, tớ làm nó không ra thế?

À à, tớ bít rùi ạ, nhưng tớ ko biết nút xóa, ai giúp tớ xóa với