[toán 9] giải phương trình

B

bcd_hau_vodoi

janbel said:
Theo AM-GM thì:
$\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2} \le \dfrac{x+x^2+1}{2}+\dfrac{x-x^2+1}{2}=x+1$
Dấu"=" không xảy ra nên pt vô nghiệm thực.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

AM-GM là cái gì thế hả bạn??? Bạn giải thích rõ hơn được không...
Với cả là bạn viết sai rùi. Phải là:[TEX]\sqrt{1 + x^2}[/TEX] chứ không phải là [TEX]\sqrt{x + x^2}[/TEX] @-)@-)@-)
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

Chắc bạn janbel nhầm đề ,còn AM-GM là 1 bdt đó bạn ,có thể vào google để tìm hiểu kĩ hơn.
 
Q

quocthinh_psi

janbel said:
Theo AM-GM thì:
$\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2} \le \dfrac{x+x^2+1}{2}+\dfrac{x-x^2+1}{2}=x+1$
Dấu"=" không xảy ra nên pt vô nghiệm thực.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn này viết nhầm đề chứ cách làm thì đúng.
Ta có: $VT \leq VP$, điều kiện để dấu bằng xảy ra là:
$1+x^2=x-x^2 \Leftrightarrow 2x^2 - x + 1 = 0$
Phương trình này không có nghiệm thực, vậy dấu bằng không xảy ra $\rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm trên $\mathbb{R}$
 
C

congchuaanhsang

AM-GM là viết tắt của 1 từ tiếng anh có nghĩa là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
Với a,b\geq0 thì a+b\geq$2\sqrt{ab}$
Nó còn có tên gọi khác là bất đẳng thức Cauchy. BĐT này theo mình biết thì từ lớp 8 đã được áp dụng rồi.
 
B

bcd_hau_vodoi

janbel said:
Theo AM-GM thì:
$\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2} \le \dfrac{x+x^2+1}{2}+\dfrac{x-x^2+1}{2}=x+1$
Dấu"=" không xảy ra nên pt vô nghiệm thực.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình biết rồi. Nhưng bây giờ, điều quan trọng là cái bài này bạn janbel giải tắt quá, mình chẳng hiểu cái gì luôn... Bạn giúp mình được không... :eek::eek::eek:
 
C

congchuaanhsang

ĐKXĐ 0\leqx\leq1

Ta có: $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}$=$\sqrt{1(x+x^2)}+\sqrt{1(x-x^2)}$

\leq$\dfrac{x^2+x+1}{2}+\dfrac{x-x^2+1}{2}$=$\dfrac{2x+2}{2}$=x+1

Dễ thấy dấu đẳng thức không xảy ra

\RightarrowPT vô nghiệm.
 
C

congchuaanhsang

congchuaanhsang said:
ĐKXĐ 0\leqx\leq1

Ta có: $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}$=$\sqrt{1(x+x^2)}+\sqrt{1(x-x^2)}$

\leq$\dfrac{x^2+x+1}{2}+\dfrac{x-x^2+1}{2}$=$\dfrac{2x+2}{2}$=x+1

Dễ thấy dấu đẳng thức không xảy ra

\RightarrowPT vô nghiệm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ĐKXĐ 0\leqx\leq1\Rightarrowx và 1-x\geq0
*x=0 không phải nghiệm
*x khác 0
Phương trình tương đương với:
$\sqrt{x}(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})$=$x+1$
\Leftrightarrow$\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$=$\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
Áp dụng BĐT Cauchy: $\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$\geq2
Áp dụng Cauchy - Schwarz: $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$\leq$\sqrt{2(x+1+1-x)}$=2
Như vậy để phương trình có nghiệm thì dấu "=" phải xảy ra ở cả 2 BĐT\Rightarrowvô lý
Vậy phương tình vô nghiệm.
 
B

bcd_hau_vodoi

congchuaanhsang said:
ĐKXĐ 0\leqx\leq1

Ta có: $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}$=$\sqrt{1(x+x^2)}+\sqrt{1(x-x^2)}$

\leq$\dfrac{x^2+x+1}{2}+\dfrac{x-x^2+1}{2}$=$\dfrac{2x+2}{2}$=x+1

Dễ thấy dấu đẳng thức không xảy ra

\RightarrowPT vô nghiệm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi, đề của mình là [TEX]\sqrt{1 + x^2}[/TEX] chứ đâu có phải [TEX]\sqrt{x + x^2}[/TEX]... ??? Mình không hiểu... Bạn nào giải thích cho mình cái... :confused::confused::confused:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom