[Toán 9] Giải phương trình

[quocthinh_psi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) \[2{({x^2} + x + 1)^2} - 7{(x - 1)^2} = 13({x^3} - 1)\]
2) \[{x^2}{(x - 1)^2} + x({x^2} - 1) = 2{(x + 1)^2}\]
3) \[{x^4} + (x + 1)(5{x^2} - 6x - 6) = 0\]
4) \[{({x^2} + 1)^2} + (x + 2)(3{x^2} - 4x - 5) = 0\]
5) \[{x^4} + (x - 1)(3{x^2} + 2x - 2) = 0\]

 

[c2nghiahoalgbg]

1) \[2{({x^2} + x + 1)^2} - 7{(x - 1)^2} = 13({x^3} - 1)\]

Ta có:
$2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2-13(x-1)(x^2+x+1)=0$
Đặt $x^2+x+1=a$, x-1=b (cho dễ nhìn)
Ta được:
$2a^2-13ab-7b^2=0$
\Leftrightarrow$(2a+b)(a-7b)=0$
Bạn tự giải tiếp nha!

 

[baihocquygia]

đội 7

Đặt a= x(x-1)
b=x+1
pt \Leftrightarrow a^2 + ab - 2b^2=0
\Leftrightarrow (a+2b)(a-b)=0
TH a=-2b \Leftrightarrow x^2-x=-2x-2 \Leftrightarrow x^2+x+2=0 vô nghiệm
TH a=b \Leftrightarrow x^2-x=x+1 \Leftrightarrow x^2-2x-1=0
tới đây giải phương trình bậc hai ra hai nghiệm của phương trình

 

[lanhnevergivesup]

Đội 2 :

Câu 3 :
[TEX] x^4+ (x-1)(5x^2-6x-6) =0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^4 +5x^3-6x^2-6x-5^2+6x+6=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x^2-x+1)(x^2+6x+6)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^2+6x+6=0 ( vi x^2-x+1 = (x-\frac{1}{2} )^2 +\frac{3}{4} >0[/TEX]
[TEX] x =-3+\sqrt{3} hoac x=-3-\sqrt{3}[/TEX]

 

[hoangtubongdem5]

Đội 4

Đội 2 :

Câu 3 :
[TEX] x^4+ (x-1)(5x^2-6x-6) =0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^4 +5x^3-6x^2-6x-5^2+6x+6=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x^2-x+1)(x^2+6x+6)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^2+6x+6=0 ( vi x^2-x+1 = (x-\frac{1}{2} )^2 +\frac{3}{4} >0[/TEX]
[TEX] x =-3+\sqrt{3} hoac x=-3-\sqrt{3}[/TEX]

Câu 3 đội 2 giải thiếu nghiệm

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x+1)(x^2+6x+6)=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=-3-\sqrt{3}[/TEX] hoặc [TEX]x=\sqrt{3}-3[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{1}{2}(1-\sqrt{5})[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{1}{2}(1+\sqrt{5})[/TEX]

 

[lanhnevergivesup]

Câu 3 đội 2 giải thiếu nghiệm

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x+1)(x^2+6x+6)=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=-3-\sqrt{3}[/TEX] hoặc [TEX]x=\sqrt{3}-3[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{1}{2}(1-\sqrt{5})[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{1}{2}(1+\sqrt{5})[/TEX]

[TEX] x^2-x +1 > 0[/TEX] rồi làm gì có nghiệm bạn
.............................................................................

 

[letsmile519]

Đội 4

Câu 5:

Đặt $x^2=a$ ; $x-1=b$

-> $a-2b=x^2-2x+2=(x-1)^2+1=b^2+1$

\Rightarrow $a=(b+1)^2$ (1)

Theo bài ta có $a^2+b(3a+2b)=0$

\Rightarrow $a^2+3ab+2b^2=0$

\Rightarrow $(a+b)(a+2b)=0$ (2)

Từ 1 và 2 giải hệ pt

TH1 a=-b -> $b+(b+1)^2=0$ -> $b^2+3b+1=0$ -> $b=\frac{-3+\sqrt[]{5}}{2}$ hoặc $b=\frac{-3-\sqrt[]{5}}{2}$ thay vào tìm a

TH2 a=-2b -> $b^2+4b+1=0$ -> $b=-2+\sqrt[]{3}$ hoặc $b=-2-\sqrt[]{3}$ thay vào tìm a

sau đó tìm được x

 

[baihocquygia]

đội 7

Đặt x-1=a và 3x^2+2x-2=b
\Rightarrow 3x^2=b-2a
pt \Leftrightarrow (b-2a)^2+9ab=0
\Leftrightarrow b^2 +5ab + 4a^2 =0
\Leftrightarrow (b+a)(b+4a)=0
TH a=-b \Leftrightarrow 3x^2 +3x -3=0 \Rightarrow phương trình có hai nghiệm tiếp tục giải.....
TH b=-4a \Leftrightarrow 3x^2+6x-6=0 \Rightarrow pt cũng có hai nghiệm
giải các phương trình trên ta được nghiệm của pt

 

[baihocquygia]

đội 7

Câu 5:

Đặt $x^2=a$ ; $x-1=b$

-> $a-2b=x^2-2x+2=(x-1)^2+1=b^2+1$

\Rightarrow $a=(b+1)^2$ (1)

Theo bài ta có $a^2+b(3a+2b)=0$

\Rightarrow $a^2+3ab+2b^2=0$

\Rightarrow $(a+b)(a+2b)=0$ (2)

Từ 1 và 2 giải hệ pt

TH1 a=-b -> $b+(b+1)^2=0$ -> $b^2+3b+1=0$ -> $b=\frac{-3+\sqrt[]{5}}{2}$ hoặc $b=\frac{-3-\sqrt[]{5}}{2}$ thay vào tìm a

TH2 a=-2b -> $b^2+4b+1=0$ -> $b=-2+\sqrt[]{3}$ hoặc $b=-2-\sqrt[]{3}$ thay vào tìm a[/QUOT
__________________

Sao lại copy bài của đội 4 vậy anh - có điều gì mún nói ạ

 

[letsmile519]

Đội 4

Bài 4:

ĐĂT $x^2+1=a$ $x+2=b$

-> $a^2+b(3a-4b)=0$

-> $a^2+3ab-4b^2=0$

-> $a(a-b)+4b(a-b)=0$

-> $(a-b)(a+4b)=0$

a=b hoặc a=-4b (1)

và $a+4b=x^2+1+4x+8=(x+2)^2+5=b^2+5$

-> $a=(b-2)^2+1$ (2)

Từ 1 thay vào 2 và giải như bài 5