[Toán 9] giải phương trình

[linh123658]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán 9] $\sqrt[]{x^3+8} = 2x^2-3x+10$

$a, \sqrt[]{x^3+8} = 2x^2-3x+10$
$b, \sqrt[]{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}}$
$c, \dfrac{x^3}{\sqrt[]{16-x^2}} + x^2-16 = 0$
$d, \dfrac{2x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}} + \sqrt[]{x(1-x)} =1$
$e, 2\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{.....+\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}}}}=2x^3+3x^2+3x+1$

 

[braga]

e, [TEX]Dk:....... [/TEX]
Ta xử lí:
[TEX]\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}} \\ = \sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\(x+\frac{1}{2}\)^2}} \\ = \sqrt{x^2-\frac{1}{4}+x+\frac{1}{2}} \\ = \sqrt{\(x+\frac{1}{2}\)^2}[/TEX]
Cứ như thế, ta được:
[TEX]2\(x+\frac{1}{2}\)=2x^3+3x^2+3x+1 \\\Leftrightarrow 2x^3+3x^2+x=0 \\ \Leftrightarrow x(2x^2+3x+1)=0 \\ \Leftrightarrow \[x=0 \\ 2x^2+3x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \[x=0 \\ x=-1 \\ x=-\frac{1}{2}[/TEX]

 

[tranvanhung7997]

$a, \sqrt[]{x^3+8} = 2x^2-3x+10$ (ĐK: x\geq-2)
$<=> \sqrt[]{(x+2)(x^2-2x+4)} = 2(x^2-2x+4)+(x+2)$
Đặt $ \sqrt[]{x^2-2x+4} = a$ ; $ \sqrt[]{x+2} = b$ (b \geq 0 ; a\geq$\sqrt[]{3}$)
\Rightarrow Ta có PT: $$ab=2a^2+b^2$$
$<=> 2a^2-ab+b^2=0$
$<=> \frac{7}{4}.a^2+(\frac{1}{2}.a-b)^2=0$
$<=> a=0 và \frac{1}{2}a=b $( Khômg T/m vì a\geq[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX])
Vậy PT đã cho VN

 

[linh123658]

e, [TEX]Dk:....... [/TEX]
Ta xử lí:
[TEX][COLOR="Red"]\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}} \\ = \sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\(x+\frac{1}{2}\)^2}} \\ = \sqrt{x^2-\frac{1}{4}+x+\frac{1}{2}} \\ = \sqrt{\(x+\frac{1}{2}\)^2}[/COLOR][/TEX]
Cứ như thế, ta được:
[TEX]2\(x+\frac{1}{2}\)=2x^3+3x^2+3x+1 \\\Leftrightarrow 2x^3+3x^2+x=0 \\ \Leftrightarrow x(2x^2+3x+1)=0 \\ \Leftrightarrow \[x=0 \\ 2x^2+3x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \[x=0 \\ x=-1 \\ x=-\frac{1}{2}[/TEX]

Bài làm của bạn ko khai căn như vậy được vì chưa biết $x+\frac{1}{2}$ có dương ko nên bài này phải xet 2 trường hợp chô màu đỏ nhá

 

[winda]

c, ĐK....
[TEX] \frac{x^3}{\sqrt[]{16-x^2}} + x^2-16 = 0 \\ \Leftrightarrow x^3-(\sqrt[]{16-x^2})^3=0 \\ \Leftrightarrow (x-\sqrt[]{16-x^2}(x.\sqrt[]{16-x^2}+16)=0[/TEX]
Đến đây giải 2 TH nhé

 

[tranvanhung7997]

$c, \dfrac{x^3}{\sqrt[]{16-x^2}} + x^2-16 = 0$
$c, \dfrac{x^3}{\sqrt[]{16-x^2}} -(16-x^2) = 0$
Đặt $\sqrt[]{16-x^2}=a (a>0)$
=> $ \frac{x^3}{a}-a^2=0$
<=> $ x^3-a^3=0$
<=> $ (x-a)(x^2+xa+a^2)=0$
<=> x=a hoặc $x^2+xa+a^2=0$
.......................

 

[huongmot]

$d, \dfrac{2x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}} + \sqrt[]{x(1-x)} =1$

Đk: $0\le x\le 1$
Đặt $\sqrt{x}= a; \sqrt{1-x}= b$ \Rightarrow Ta có: $a^2+b^2 =1$
Phương trình tương đương
$\dfrac{2a^3}{a+b}+ab=1$
\Rightarrow $\dfrac{2a^3}{a+b}+ ab= a^2+b^2$
\Rightarrow $\dfrac{2a^3}{a+b}+ ab- a^2-b^2=0$
\Rightarrow $\dfrac{ 2a^3+ a^2b+b^2a- a^3- a^2b-b^3-b^2a}{a+b}=0$
\Rightarrow $a^3- b^3= 0$
\Rightarrow $ (a-b)(a^2+b^2+ab)=0$
\Rightarrow$\left[\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{1-x}= 0\\1- \sqrt{x(1-x)}=0\end{matrix}\right.$ \Rightarrow $x=\dfrac{1}{2}$