[toán 9] - giải phương trình

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\sqrt{x^2+2x} +\sqrt{2x-1} = \sqrt{3x^2+4x+1}$

Mk ra hai nghiệm nhưng có một nghiệm thỏa mãn đk là:
$x= \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Nhưng mà cách làm của mk mk thấy k hay nên mong mọi người làm giúp xem có cách nào hay hơn k

 

[sam_chuoi]

Đặt a=căn(x^2+2x)>=0, b=căn(2x-1)>=0. Ta có pt a+b=căn(3a^2-b^2) <=> a^2+2ab+b^2=3a^2-b^2 <=> b^2+ab-a^2=0 <=>(b+a/2)^2=5a^2/2. Do cả 2 vế đều dương nên khai căn 2 vế ta được b+a/2=căn(5)a/2 <=> 2b=(căn(5)-1)a. Thay x vào, bình phương 2 vế rồi giải bình thường.

 

[1um1nhemtho1]

$\sqrt{x^2+2x} +\sqrt{2x-1} = \sqrt{3x^2+4x+1}$

Mk ra hai nghiệm nhưng có một nghiệm thỏa mãn đk là:
$x= \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Nhưng mà cách làm của mk mk thấy k hay nên mong mọi người làm giúp xem có cách nào hay hơn k

Cách đơn giản nhất của bài này là Bình phương lên giải bình thường thôi àh ).

đầu tiên đặt ĐK: $x \ge \frac{1}{2}$
$\sqrt{x^2+2x} +\sqrt{2x-1} = \sqrt{3x^2+4x+1}$
\Rightarrow $(\sqrt{x^2+2x} +\sqrt{2x-1})^2 = (\sqrt{3x^2+4x+1})^2$
\Leftrightarrow $x^2+2x+2x-1 + 2\sqrt{x^2+2x}\sqrt{2x-1}= 3x^2+4x+1$
\Leftrightarrow $2x^2+2 - 2\sqrt{x^2+2x}\sqrt{2x-1}=0$
\Leftrightarrow $2x^2-x - 2\sqrt{x(x+2)(2x-1)} + x+2= 0$
\Leftrightarrow $(2x^2-x) - 2\sqrt{(x+2)(2x^2-x)}+ (x+2)= 0$
\Leftrightarrow $(\sqrt{2x^2-x} - \sqrt{x+2})^2 = 0$
\Rightarrow $\sqrt{2x^2-x}=\sqrt{x+2}$
\Rightarrow $x^2-x-1=0$
\Rightarrow ....

 

[pe_lun_hp]

Bình phương là cách đơn giản nhưng nguy hiểm quá ko ạ

Nếu biến đổi kém thì gay .

$\sqrt{x^2+2x} +\sqrt{2x-1} =\sqrt{x}.\sqrt{x+2} + 1.\sqrt{2x - 1} ≤ \sqrt{(x+1)(x + 2 + 2x -1)} = \sqrt{3x^2 + 4x +1}$

Dấu ''='' xảy ra $\leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}} = \dfrac{1}{
\sqrt{2x - 1}}$

$\leftrightarrow \sqrt{x+2} = \sqrt{2x^2 - x}$

Giống cái của anh )