4.
5.
các bạn giúp mình với nhé.
Thấy dễ nhất thì làm trước 
:
4. [TEX]2\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{...+x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}}}=2\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{...+x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2}}}}=2\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{...+x^2+x+\frac{1}{4}}}}=...=2(x+\frac{1}{2})=2x+1[/TEX]
Vậy pt tương đương:
[TEX]2x+1=2x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow 2x^3+3x^2+x=0\Leftrightarrow x(x+1)(2x+1)=0\Leftrightarrow ...[/TEX]
5. ĐKXĐ:[TEX]0\leq x\leq 1[/TEX]
-Đặt [TEX]\sqrt[4]{x}=a;\sqrt[4]{1-x}=b(a,b\geq 0)\Rightarrow a+b\neq 0;a^4+b^4=1[/TEX]
-Pt đã cho tương đương: [TEX]a^3+ab^2+b^3=b^2+a^3+a^2b[/TEX]. Sau khi chuyển vế các hạng tử, phân tích đa thức thành nhân tử ta được pt hệ quả:
[TEX](a-b)(a+b)(a+b-1)=0\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0[/TEX]( vì [TEX]a+b\neq 0[/TEX]theo nhận xét)
Đến đây giải tiếp nha,nhớ kết hợp với [TEX]a^4+b^4=1[/TEX].
Bạn tự tìm ĐKXĐ nha :
[TEX]x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^4+2x^2+1)+(2x^3-2x)=(x^2+1).x.\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+1)^2-2x(1-x^2)=(x^2+1).\sqrt{x(1-x^2)}(1)[/TEX]
Đặt [TEX]a=x^2+1;b=\sqrt{x(1-x^2)}(a>0,b\geq 0)\Rightarrow a+b>0[/TEX], khi đó:
[TEX](1)\Leftrightarrow a^2-2b^2=ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+ab-2ab-2b^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)=0[/TEX]
Kết hợp với nhận xét [TEX]a+b>0[/TEX] nên ta chỉ việc xét trường hợp [TEX]a=2b[/TEX]
Bài toán xong 90% rồi, 10% còn lại bạn giải nốt nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
\sqrt{x-7}-3x+28=0)
\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}})
^{2}}+\sqrt[4]{(1-x)^{3}}=\sqrt{1-x}+%3Cbr%20/%3E%20\sqrt[4]{x^{3}}+\sqrt[4]{x^{2}(1-x)})