[Toán 9]Giải phương trình

[hoanghxh1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giải phương trình: [TEX]9z^2+ 3y^3= x^3[/TEX]
2) Giải hệ phương trình:
a) [TEX]\left{\begin{x+ y+ z= 4 \ \ \ (1)}\\{x^2+ y^2+ z^2= 14 \ \ (2)}\\{x+ 2y+ 3z= 5 \ \ (3)}[/TEX]
b) [TEX]\left{\begin{x+ y+ z= 13}\\{x^2 +y^2 +z^2= 61}\\{xy+ xz=2yz}[/TEX]
c) [TEX]\left{\begin{x-y+z=2}\\{x^2-xy+yz=1}\\{y^2-yz+xz=1}[/TEX]
d) [TEX]\left{\begin{x+y=3z}\\{x^2+y^2=5z}\\{x^3+y^3=9z}[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[son9701]

1) Giải phương trình: 9z^2+ 3y^3= x^3
2) Giải phương trình:a) x+ y+ z= 4 (1)
(ở đây có dấu "và") x^2+ y^2+ z^2= 14 (2)
x+ 2y+ 3z= 5 (3)
b) x+ y+ z= 13
(ở đây có dấu "và") x^2 +y^2 +z^2= 61
xy+ xz=2yz
c) x-y+z=2
(ở đây có dấu "và") x^2-xy+yz=1
y^2-yz+xz=1
d) x+y=3z
(ở đây có dấu "và") x^2+y^2=5z
x^3+y^3=9z

Bạn ơi,bài 1 là nghiệm nguyên k âm nhỉ????
Trả lời nếu là pt nghiệm nguyên k âm:
[TEX]9z^2+3y^3=x^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3 \vdots 27 \Rightarrow x^3=27x_0^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 9z^2+3y^3=27x_0^3\Leftrightarrow 3z^2+y^3=9x_0^3 [/TEX]
Lập luận tương tự suy ra liên tiếp x;y;z chia hết cho 3 đến cuối cùng suy ra x=y=z=0

 

[shayneward_1997]

Dùng lùi vô hạn để giải bài 1 nha (nếu là tìm nghiệm nguyên):
Từ pt suy ra x chia hết cho 3.
Đặt [TEX]{x}^{3}={27x'}^{3}[/TEX] thay vào rồi chia cả 2 vế cho 3
Ta có y phải chia hết cho 3
Đặt [TEX]{y}^{3}={27y'}^{3}[/TEX] thay vào chia cả 2vế cho 3
Ta có z chia hết cho 3
Đặt [TEX]{z}^{2}={9z'}^{2}[/TEX] thay vào chia cả 2 vế cho 3
Quá trình trên lặp lại liên tiếp
\Rightarrow x,y,x chia hết cho [TEX]{3}^{k}[/TEX] với k thuộc N
Điều này xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=0
Done!