[Toán 9]Giải phương trình

[phantrang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải các phương trình:

2.a) Cho

Chứng minh rằng:

b) Cho a >= 0
Chứng minh rằng:

c) Cho a, b,c là 3 cạnh của một tam giác và 0 =< t =< 1
Chứng minh rằng:

3. a) Trong hình chữ nhật 3 x 4 đặt 6 điểm.Cm rằng trong các điểm này tìm được hai điểm mà khỏang cách giữa chúng không lớn hơn

b) Cm rằng nếu n lẻ ( n thuộc N) thì

không là số chính phương.



WHO CAN DO IT?

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[tex] 1,b. \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} = 1 (dk x \geq 1)[/tex]

[tex] \Leftrightarrow \mid \sqrt{x - 1} - 1 \mid + \mid \sqrt{x - 1} - 2 \mid [/tex]

[tex] * x \geq 5 \Leftrightarrow 2\sqrt{x - 1} = 4 \Leftrightarrow x=5 (tm)[/tex]

[tex] * 2 \leq x <5 \Leftrightarrow \forall x \in R [/tex]

[tex] * 1 \leq x<2 \Leftrightarrow \not\exists x [/tex]

[tex] \rightarrow 2 \leq x \leq 5 [/tex]

 

[tuyn]

1.Giải các phương trình:

ĐK: [TEX]|x| \leq \sqrt{2}, |x| \geq \frac{1}{ \sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt{2-x^2}+x+ \frac{1}{x}+ \sqrt{2- \frac{1}{x^2}}=4[/TEX]
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
[TEX](x+ \sqrt{2-x^2})^2 \leq 2(x^2+2-x^2)=4 \Rightarrow x+ \sqrt{2-x^2} \leq 2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi: x=1
[TEX]( \frac{1}{x}+ \sqrt{2- \frac{1}{x^2}})^2 \leq 2( \frac{1}{x^2}+2- \frac{1}{x^2}=4 \Rightarrow \frac{1}{x}+ \sqrt{2- \frac{1}{x^2}} \leq 2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi: x=1
\Rightarrow VT \leq VP. Vậy PT có nghiệm x=1

ĐK: x \geq -1
[TEX]PT \Leftrightarrow x^2+2x+1=x+1-12 \sqrt{x+1}=36 \Leftrightarrow (x+1)^2=( \sqrt{x+1}-6)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x+1= \sqrt{x+1}-6(1)}\\{x+1=- \sqrt{x+1}+6(2)}[/TEX]
Đặt [TEX]t= \sqrt{x+1} \geq 0[/TEX]
[TEX]+) (1) \Leftrightarrow t^2-t+6=0 (VN)[/TEX]
[TEX]+) (2) \Leftrightarrow t^2+t-6=0 \Leftrightarrow t=2(TM),t=-3(loai)[/TEX]
[TEX]t=2 \Rightarrow x=3[/TEX]
Vậy PT có nghiệm x=3

b) Cho a >= 0
Chứng minh rằng:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
[TEX]( \frac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{a+1}}+ \sqrt{a})^2=( \frac{1}{ \sqrt{a+1}}. 2 \sqrt{2}+ \frac{ \sqrt{a}}{ \sqrt{a+1}}. \sqrt{a})^2[/TEX]
[TEX]\leq ( \frac{1}{a+1}+ \frac{a}{a+1})(8+a+1)=9+a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{a+1}}+ \sqrt{a} \leq \sqrt{a+9}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi: [TEX]a= \frac{1}{7}[/TEX]

 

[quynhnhung81]

2.a) Cho

Chứng minh rằng:

Xét dạng tổng quát
[TEX]B= \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+(n+1)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n+1}} < A= \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n}}[/TEX]

[TEX]A=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}} =\frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{n+1}}- \frac{1}{\sqrt{n}})[/TEX]

Thay vào là được

 

[phantrang97]

Xét dạng tổng quát
[TEX]B= \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+(n+1)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n+1}} < A= \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n}}[/TEX]

[TEX]A=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}} =\frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{n+1}}- \frac{1}{\sqrt{n}})[/TEX]

Thay vào là được

bạn viết nhầm ở cái cuối kìa...phải ngược lại chứ....
mà ko có ai làm nua~à?mấy bài con lại thì sao?