[toán 9] Giải phương trình vô tỷ

[thuytien206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

~~GIẢI GIÚP TỚ NHÉ.~~

 

[baochauhn1999]

Câu 2:
$x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3xy}{2}$
ĐKXĐ: $x;y$\geq$1$
Xét BĐT: $ab$\leq$\frac{a^2+b^2}{2}$ có:
$\sqrt{y-1}$\leq$\frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}$
$\sqrt{x-1}$\leq$\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}$
$=>VT$\leq$\frac{xy}{2}+\frac{2yx}{2}=\frac{3xy}{2}=VP$
$=>$ PT có nghiệm $<=>$ Đẳng thức xảy ra $<=>x=y=2$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Đặt $\sqrt{x^2-4}= t \ge 0$

Phương trình trở thành: $2t^2+t-6=0$

$t=\dfrac{3}{2}$

$x=\pm\sqrt{t^2+4}=\pm \dfrac{5}{2}$