[Toán 9]Giải phương trình:$\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}+\frac{1}{2}=\frac{x^2}{2}+3x$

S

sayhi

hieu_pct said:
Giải phương trình:$\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}+\frac{1}{2}=\frac{x^2}{2}+3x$
Mà ai có thể cho mình biết công thức tổng quát phân tích đa thức bậc 4 thành nhân tử không với???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}+\frac{1}{2}=\frac{x^2}{2}+3x$ (1)​
<=>
$2\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=x^2 +6x-1$​

<=>
$4(5x^3+3x^2+3x-2) =x^4+36x^2+1+12x^3-12x-2x^2$​

=>
$x^4-8x^3+22x^2-24x+9=0$(2)​

Do (2) có : a+b+c+d+e =0 => pt có 1 no =1

$(2) <=>(x-1)(x^3-7x^2+15x-9)=0 <=>(x-1)(x-1)(x-3)^2=0$​

Vậy pt (2) có no x=1 hay x=3...Thử lại vào(1) thấy cả 2 đều t/m
=>Pt 1 có no x=1 hay x=3

Bạn lên gg gõ:"Phương trình bậc cao " hay là"Phương trình trùng phương" sẽ ra cái cần tìm đó :)
 
M

mikelhpdatke

Pt bậc 4 mà nghiệm của nó vô tỷ, có thể dùng máy tính casio để tìm nghiệm. Tìm 3 nghiệm, mỗi nghiệm gán lần lượt vào A, B, C. Sau đó viet đảo từng cặp nghiệm một sẽ tìm được 1 nhân tử
 
V

vansang02121998

$2\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}+1=x^2+6x$

ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow 2\sqrt{(5x-2)(x^2+x+1)}=x^2+6x-1$

Dựa vào điều kiện tháy $5x-2 \ge 0$. Đặt $\sqrt{5x-2}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b$, ta có

$2ab=a^2+b^2$

$\Leftrightarrow (a-b)^2=0$

$\Leftrightarrow a=b$

$\Leftrightarrow x^2+x+1=5x-2$

$\Leftrightarrow x^2-4x+3=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom