Toán 9-giải phương trình-số chính phương

[hohoo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Giải phương trình:
5 [TEX]\sqrt[]{1+x^3}[/TEX]=2($x^2$+2)

2) tìm số nguyên n để $n^2$+2008 là một số chính phương

 

[baotrant]

1.
$5.\sqrt{1+x^{3}}=2(x^{2}+2)$
\Leftrightarrow $5.\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}=2x^{2}+4$
đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+1} & \\ b=\sqrt{x^{2}-x+1} & \end{matrix}\right.$ (a;b\geq 0)
\Rightarrow $5ab=2a^{2}+2b^{2}$
\Leftrightarrow $\begin{bmatrix} a=2b & \\ b=2a & \end{bmatrix}$

 

[transformers123]

Đặt $n^2+2008=a^2 (a \in Z)$

$\iff (a-n)(a+n)=2008$

$\Longrightarrow a-n$ và $a+n$ cùng chẵn (bạn tự biện luân phần này)

Ta có: $2008=2.1004=4.502=1004.2=502.4=(-2).(-1004)=(-4).(-502)=(-1004).(-2)=(-502).(-4)$ (Đã bỏ trường hợp thừa số là số lẻ)

Xét các trường hợp:

$TH_1: \begin{cases}a-n=2\\a+n= 1004\end{cases}$

$TH_2: \begin{cases}a-n=4\\a+n=502\end{cases}$

$TH_3: \begin{cases}a-n=1004\\a+n=2\end{cases}$

$TH_4: \begin{cases}a-n=502\\a+n=4\end{cases}$

$TH_5: \begin{cases}a-n=-2\\a+n=-1004\end{cases}$

$TH_6: \begin{cases}a-n=-4\\a+n=-502\end{cases}$

$TH_7: \begin{cases}a-n=-502\\a+n=-4\end{cases}$

$TH_8: \begin{cases}a-n=-1004\\a+n=-2\end{cases}$

Giải ra là xong =))