[Toán 9] Giải phương trình nghiệm nguyên

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên
1. $y^2+2xy-7x-12=0$
2. $8x^2-3xy-5y=25$

 

[eye_smile]

1,$\Delta '=x^2-(-7x-12)=x^2+7x+12$

Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải chính phương

Đặt $x^2+7x+12=k^2$ ($k$ thuộc N)

\Leftrightarrow $4x^2+4.x.7+4.12=4k^2$

\Leftrightarrow $(2x+7)^2-1=(2k)^2$

\Leftrightarrow $(2x+7-2k)(2x+7+2k)=1$

Đây là PT ước số.

 

[eye_smile]

2,2,PT \Leftrightarrow $y=\dfrac{8x^2-25}{3x+5}$

$y$ nguyên nên $A=\dfrac{8x^2-25}{3x+5}$ nguyên

\Rightarrow $\dfrac{24x^2-75}{3x+5}=8x-\dfrac{40x+75}{3x+5}$ nguyên

\Rightarrow $\dfrac{40x+75}{3x+5}$ nguyên

\Rightarrow $\dfrac{13(3x+5)+x+10}{3x+5}$ nguyên

\Rightarrow $\dfrac{x+10}{3x+5}$ nguyên

\Rightarrow $\dfrac{3x+30}{3x+5}=1+\dfrac{25}{3x+5}$ nguyên

Suy ra $3x+5$ thuộc ước của 25