[Toán 9]giải phương trình khó

D

dien0709

leloi_codon said:
a;$x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}$
b;$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14$
c;$\sqrt{8-\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

c)[TEX]\sqrt{8-\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5(1)[/TEX]

[TEX](1)\Leftrightarrow 3=5(\sqrt{8-\sqrt{x}}-\sqrt{5-\sqrt{x}})\Leftrightarrow \sqrt{8-\sqrt{x}}-\sqrt{5-\sqrt{x}}=3/5 (2)[/TEX]

[TEX](1)+(2)\Rightarrow \sqrt{8-\sqrt{x}}=14/5\Rightarrow x=16/625 [/TEX]thỏa đk
 
D

dien0709

leloi_codon said:
a;$x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}$
b;$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14$
c;$\sqrt{8-\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3(x-2)^2+2[/TEX]

[TEX]t=x-2 , pt=>\sqrt[]{1+2t}+\sqrt[]{1-2t}=3t^2+2[/TEX]

[TEX]u=\sqrt[]{1+2t},v=\sqrt[]{1-2t}=>\left{\begin{4(u+v)+3u^2v^2-11=0}\\{u^2v^2=\frac{[(u+v)^2-2]^2}{4}[/TEX]

[TEX]u+v=X\geq 0 \Rightarrow 3X^4-12X^2+16X-32=0[/TEX]

[TEX]=>(X-2)(3X^3+6X^2+16)=0=>X=-2,72(l),X=2=>\left{\begin{u+v=2}\\{uv=1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow u=v=1\Rightarrow t=0\Rightarrow x=2[/TEX]
 
V

vipboycodon

a. $x^2+9x+20 = 2\sqrt{3x+10}$
<=> $x^4+81x^3+121x^2+348x+360 = 0$
<=> $(x+3)^2(x^2+12x+40) = 0$
<=> $x = -3$ [vì $x^2+12x+40 = (x+6)^2+4 > 0$]

b. $VT = \sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x} \le \sqrt{2(2x-3+5-2x)} = 2$ (theo bunhia)
$VP = 3(x-2)^2+2 \ge 2$
=> VT = VP khi $x = 2$

c. Đặt $\sqrt{8-\sqrt{x}} = a$ , $\sqrt{5-\sqrt{x}} = b$
ta có hệ : $\begin{cases} a+b = 5 \\ a^2-b^2 = 3 \end{cases}.$
Lần sau giải bài bạn dien0709 nhớ ấn gửi lời giải nha.:p
 
Last edited by a moderator:
D

demon311

Câu a nên đưa về bình phương, hạn chế đưa lên bậc cao nhìn khó chịu

ĐK: ...

$x^2+9x+20-2\sqrt{ 3x+10}=0 \\
\Leftrightarrow x^2-6x+9+3x+10-2\sqrt{ 3x+10}+1=0 \\
\Leftrightarrow (x-3)^2+(\sqrt{ 3x+10}-1)^2 =0$

Phương trình có nghiệm tại: $\begin{cases}
x-3=0 \\
\sqrt{3x+10}-1=0
\end{cases} \Leftrightarrow x=-3$

Kết luận
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom