[ Toán 9 ] Giải phương trình chứa căn bậc hai

[nguyenthingacva@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp mình bài này được không? mình chỉ tìm được ngay x=1 thôi mà chưa biết cách trình bày hợp lí
Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/TEX]

@Letsmile519:Chú ý cách sử dụng TEX

 

[hoangtubongdem5]

Cách giải

Bạn đặt cái vế bên trên theo 2 ẩn là u và v chẳng hạn. Từ đó, ta biển đổi tạo được một phương trình mới. Giải phương trình đó là được. Hình như bài này có 2 nghiệm là 1 và 2 thì phải. Mình chưa giải nên không đoán chắc đáp án

 

[hien_vuthithanh]

1,

bài này chỉ có 1 nghiệm là 1 thôi
nhân 2 lên rồi đưa về dạng 3 bình phương
($\sqrt{x^2+x-1}-1)^2 + (\sqrt{x-x^2+1}-1)^2 + 2(x-1)^2$ +0
.......
\Rightarrow x=1

 

[eye_smile]

Cách khác:

$\sqrt{{x^2}+x-1} \le \dfrac{{x^2}+x-1+1}{2}$
$\sqrt{x-{x^2}+1} \le \dfrac{x-{x^2}+1+1}{2}$

\Rightarrow $VT \le x+1$
\Rightarrow $VP \le x+1$
\Leftrightarrow ${x^2}-x+2 \le x+1$
\Leftrightarrow ${(x-1)^2} \le 0$
\Leftrightarrow $x=1$