[toán 9]giải những bài toán nâng cao

[puti_1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn làm 2 bài mình cho trước rồi mình sẽ post thêm một số bài tập nữa thanks nhiều

1/ Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AH và BK cắt tại I. Vẽ Đường tròn (O) có đường kính AI.CM:
a) Điểm K nằm trên đường tròn
b) HK là tiếp tuyến của đường tròn

2/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân của các đường vuông góc kẻ từ A và Bđến xy. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. CM:
a) AC là tia phân giác của góc BAM
b) CH^2=AM.BN

 

[quan8d]

Các bạn làm 2 bài mình cho trước rồi mình sẽ post thêm một số bài tập nữa thanks nhiều

1/ Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AH và BK cắt tại I. Vẽ Đường tròn (O) có đường kính AI.CM:
a) Điểm K nằm trên đường tròn
b) HK là tiếp tuyến của đường tròn

2/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân của các đường vuông góc kẻ từ A và Bđến xy. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. CM:
a) AC là tia phân giác của góc BAM
b) CH^2=AM.BN

1, a. Dễ
b. g AIK = g OKI , g BIH = g BCK \Rightarrow g OKI = g BCK
Lại có H là trung điểm của BC \Rightarrow g HKC = g HCK . Suy ra : g OKI = g HKC
\Rightarrow g OKH = [TEX]90^0[/TEX] \Rightarrow HK là tiếp tuyến

 

[nganltt_lc]

Các bạn làm 2 bài mình cho trước rồi mình sẽ post thêm một số bài tập nữa thanks nhiều



2/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân của các đường vuông góc kẻ từ A và Bđến xy. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. CM:
a) AC là tia phân giác của góc BAM
b) CH^2=AM.BN

a) Tam giác OAC cân tại O ( vì A và C cùng thuộc đường trong (O))

[TEX]\Rightarrow \widehat{OAC}=\widehat{OCA} ( * )[/TEX]

Mặt khác : AM // OC ( cùng vuông góc với xy )

[TEX]\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{OCA} ( ** ) ( SLT)[/TEX]

Từ ( * ) và ( ** ) suy ra :

[TEX]\widehat{MAC}=\widehat{OAC} [/TEX]

\Rightarrow AC là phân giác của góc MAB.

b) Ta dễ dàng chứng minh được AM = AH ( tính chất của điểm thuộc đường phân giác )
Tương tự ta có : BN = BH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác ACB ta có :
[TEX]AH^2 = AH. BH[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AH^2=AM.BN ( dccm)[/TEX]