[Toán 9] Giải nhanh nhá các bạn!

[vodanhlangtu44f7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt hoặc hệ PT sau:
a)[TEX]\frac{4}{x}+\sqrt[]{x- \frac{1}{x}}=x+\sqrt[]{2x -\frac{5}{x}}[/TEX]
b)[TEX]x^2(x^4-1)(x^2+2)+1=0[/TEX]
c)[TEX]\sqrt[]{2x^2+4x+7}=x^4+4x^3+3x^2-2x-7[/TEX]
d)[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt[]{2-x^2}}=2[/TEX]
e)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2} \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{x+z}=\frac{1}{3} \\ \frac{1}{z} +\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4} \end{array} \right [/TEX]
f)[TEX]2\sqrt[]{2x+4}+4\sqrt[]{2-x}=\sqrt[]{9x^2+16}[/TEX]
g)[TEX]\sqrt[]{3x+1}+\sqrt[]{2-x}=3[/TEX] :khi (35)::khi (35)::khi (35):

 

[linhhuyenvuong]

b,[TEX]x^2(x^4-1)(x^2+2)+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2(x^2-1)(x^2+1)(x^2+2)+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^4+x^2)(x^4+x^2-2)[/TEX]
đặt: [TEX]x^4+x^2=a (a \geq0)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow a(a-2)+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-1)^2=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a=1[/TEX]
.......
d,[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 ( -\sqrt{2} <x < \sqrt{2} [/TEX] x#0

đặt: [TEX]\sqrt{2-x^2}=y[/TEX]

HPT
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2=2}\\{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2}(1) [/TEX]

đặt: [TEX]S=x+y; P=xy[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow\left{\begin{S^2-2P=2}\\{S=2P} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{\left{\begin{S=2}\\{P=1} }\\{\left{\begin{S=-1}\\{P=\frac{-1}{2}} } [/TEX]
.....
e,
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{x+y+z}{(x+y)z}=\frac{1}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x+y)z=2(x+y+z)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{2(x+y+z}{xyz}[/TEX]

tương tự có hệ:

[TEX]\left{\begin{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2(x+y+z}{xyz}}\\{\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =\frac{3(x+y+z}{xyz}\\{ \frac{1}{x}+\frac{1}{z} =\frac{4(x+y+z}{xyz} [/TEX]

đặt: [TEX]\frac{x+y+z}{xyz}=a (1)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x=\frac{2}{3}a; y=\frac{3}{4}a; z=\frac{3}{5}a[/TEX]
thay vao (1) tinh dc a \Rightarrow x=...

 

[thienlong_cuong]

b,[TEX]x^2(x^4-1)(x^2+2)+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2(x^2-1)(x^2+1)(x^2+2)+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^4+x^2)(x^4+x^2-2)[/TEX]
đặt: [TEX]x^4+x^2=a (a \geq0)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow a(a-2)+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-1)^2=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a=1[/TEX]
.......
d,[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 ( -\sqrt{2} <x < \sqrt{2} [/TEX] x#0

đặt: [TEX]\sqrt{2-x^2}=y[/TEX]

HPT
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2=2}\\{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2}(1) [/TEX]

đặt: [TEX]S=x+y; P=xy[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow\left{\begin{S^2-2P=2}\\{S=2P} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{\left{\begin{S=2}\\{P=1} }\\{\left{\begin{S=-1}\\{P=\frac{-1}{2}} } [/TEX]
.....
e,
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{x+y+z}{(x+y)z}=\frac{1}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x+y)z=2(x+y+z)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{2(x+y+z}{xyz}[/TEX]

tương tự có hệ:

[TEX]\left{\begin{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2(x+y+z}{xyz}}\\{\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =\frac{3(x+y+z}{xyz}\\{ \frac{1}{x}+\frac{1}{z} =\frac{4(x+y+z}{xyz} [/TEX]

đặt: [TEX]\frac{x+y+z}{xyz}=a (1)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x=\frac{2}{3}a; y=\frac{3}{4}a; z=\frac{3}{5}a[/TEX]
thay vao (1) tinh dc a \Rightarrow x=...

a) đâu zồi !?

[TEX]PT \Leftrightarrow x - \frac{1}{x} + \sqrt{x - \frac{1}{x}} = 2x - \frac{5}{x} + \sqrt{2x - \frac{5}{x}}[/TEX]

Giờ đặt ẩn phụ PT \Leftrightarrow a^2 + a = b^2 + b (a ; b > 0)
Giờ thấy
a> b thì VT > VP
a < b thì VT < VP

Nên a = b

[TEX]\Rightarrow x - \frac{1}{x} = 2x - \frac{5}{x}[/TEX]

Tới đây bạn thử tìm xem x = ? (có đúng ko biết)

Câu g) Gọi ra gặp mặt
Có thể có những pp khác hay hơn ; nhưng có lẽ nên làm theo bài cùn thì hơn :

[TEX]\sqrt{3x +1} + \sqrt{2 - x} = 3[/TEX]

Sau khi đặt ẩn phụ ; thấy hệ sau :

[TEX]\left{\begin{a + b = 3}\\{a^2 + 3b^2 = 7} [/TEX]
Tới đó chắc đã ra :!