[Toán 9] Giải hpt:

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2} \\ \frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6} \\ \frac{z+x}{xyz}=\frac{2}{3} \end{array} \right.[/tex]

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{y+x}{xyz}=\dfrac{1}{2} & \\ \dfrac{y+z}{xyz}=\dfrac{5}{6} & \\ \dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}y+x=\dfrac{1}{2}.xyz & \\ y+z=\dfrac{5}{6}.xyz & \\ x+z=\dfrac{2}{3}.xyz & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow 2(x+y+z)=2.xyz$

$\Longleftrightarrow x+y+z=xyz$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}z=\dfrac{1}{2}.xyz & \\ x=\dfrac{1}{6}.xyz & \\
y=\dfrac{1}{3}.xyz & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow xyz=\frac{1}{36}.(xyz)^{3}$

$\Longrightarrow (xyz)^{2}=36$

$\Longleftrightarrow xyz=\pm 6$

$+/ xyz=6$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}z=3& \\ x=1 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$

$+/ xyz=-6 $ tương tự

 

[hien_vuthithanh]

$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x+y}{xyz}=\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{y+z}{xyz}=\dfrac{5}{6} \\ \dfrac{z+x}{xyz}=\dfrac{2}{3} \end{array} \right.$

Đk : x ,y ,z khác 0

\Rightarrow Hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} 2x+2y=xyz (1)\\6y+6z=5xyz(2)\\3z+3x=2xyz(3) \end{matrix}\right.$

Nhân (1) với 5 rồi trừ (2) \Rightarrow $5x+2y-3z=0$ (*)

Nhân (2) với 2 rồi trừ (3) nhân 5 \Rightarrow $5x-4y+z=0$(*) (*)

Nhân (1) với 2 rồi trừ (3) \Rightarrow $x+4y-3z=0$ (*)(*)(*)

Từ (*) ,(*)(*), (*)(*)(*) \Rightarrow Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix}5x+2y-3z=0 \\5x-4y+z=0\\ x+4y-3z=0\end{matrix}\right.$

Giải hệ trên tìm $x ,y,z$ (hoặc bấm máy ) (hình như vô nghiệm)