$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x+y}{xyz}=\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{y+z}{xyz}=\dfrac{5}{6} \\ \dfrac{z+x}{xyz}=\dfrac{2}{3} \end{array} \right.$
Đk : x ,y ,z khác 0
\Rightarrow Hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} 2x+2y=xyz (1)\\6y+6z=5xyz(2)\\3z+3x=2xyz(3) \end{matrix}\right.$
Nhân (1) với 5 rồi trừ (2) \Rightarrow $5x+2y-3z=0$ (*)
Nhân (2) với 2 rồi trừ (3) nhân 5 \Rightarrow $5x-4y+z=0$(*) (*)
Nhân (1) với 2 rồi trừ (3) \Rightarrow $x+4y-3z=0$ (*)(*)(*)
Từ (*) ,(*)(*), (*)(*)(*) \Rightarrow Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix}5x+2y-3z=0 \\5x-4y+z=0\\ x+4y-3z=0\end{matrix}\right.$
Giải hệ trên tìm $x ,y,z$ (hoặc bấm máy ) (hình như vô nghiệm)