[toán 9] giải hệ

[princess2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+y=3 \\ \frac{1}{x^2+2x}+\frac{1}{y^2+2y}=\frac{2}{3} \end{array} \right.[/tex]
2) [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}} \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\end{array} \right.[/tex]
3) [tex]\left\{ \begin{array}{l} (x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=\sqrt{2xy} \\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1)=xy \end{array} \right.[/tex]
4) [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt{2xy-y}+2x+y=10\\ \sqrt{3y+4}-\sqrt{2y+1}+2\sqrt{2x-1}=3 \end{array} \right.[/tex]
5) [tex]\left\{ \begin{array}{l} (x-y-2)^{2014}+(x-y-3)^{2014}=1 \\ x^2+y^2=2 \end{array} \right.[/tex]

 

[vipboycodon]

Câu 3:
Đk: $x,y \ge 1$
PT2: $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} = xy$
Theo bđt cô-si ta có: $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le \dfrac{x(y-1+1)}{2}+\dfrac{y(x-1+1)}{2} = xy$
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases} x-1 = 1 \\ y-1 = 1 \end{cases}$ $\leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$
Thay vào PT1 thấy thỏa mãn
Vậy hpt có nghiệm $(x;y)$ là $(2;2)$

 

[thinhrost1]

Bài 5: Xét các TH:

$x-y-2>1$ thì $VT >1$

$0<x-y-2<1$ thì $VT<1$

$x-y-2<0$ thì $VT>1$

Nên $x-y-2=0$ hoặc $x-y-2=1$

Ok.

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3 & \\ \dfrac{1}{x^2+2x}+\dfrac{1}{y^2+2y}=\dfrac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)=4 & \\ \dfrac{1}{(x+1)^2-1}+\dfrac{1}{(y+1)^2-1}=\dfrac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

đặt $\left\{\begin{matrix}a=x+1 & \\ b=y+1 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}ab=4 & \\ \dfrac{1}{a^2-1}+\dfrac{1}{b^2-1}=\dfrac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}ab=4 & \\ 3(a^2+b^2-2)=2(a^2.b^2-a^2-b^2+1) & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}ab=4 & \\ 5a^2+5b^2=40 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}ab=4 & \\ a^2+b^2=8 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}ab=4 & \\ (a+b)^2-2ab=8 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}ab=4 & \\ (a+b)^2=16 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow ....

 

[huuthuyenrop2]

đề hình như là thê này

2.
$\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{y}}} = 2 \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{x}}}=2 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{y}}}=\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Xét x>y $\Rightarrow$ VT<VP ( loại)

Xét x<y $\Rightarrow$ VT>VP(loại)

$\Rightarrow x=y$
....

 

[thaolovely1412]

Câu 4
[TEX]pt(1)\Leftrightarrow (\sqrt{y}+\sqrt{2x-1})^2=9\Leftrightarrow\sqrt{y}+\sqrt{2x-1}=3 \Rightarrow \sqrt{y}=3-\sqrt{2x-1} \Rightarrow 0\leqy\leq9[/TEX]
Thay [TEX]\sqrt{2x-1}=3-\sqrt{y}[/TEX] vào pt (2)
[TEX]\sqrt{3y+4}-\sqrt{2y+1}+2(3-\sqrt{y})=3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3y+4}-4-(\sqrt{2y+1}-3)=-4+2\sqrt{y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3y+4-16}{\sqrt{3y+4}+4}-\frac{2y+1-9}{\sqrt{2y+1}+3}=\frac{2(y-4)}{2+2\sqrt{y}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y-4)(\frac{3}{\sqrt{3y+4}+4}-\frac{2}{\sqrt{2y+1}+3}-\frac{2}{2+2\sqrt{y}})=0[/TEX]
[TEX]y\geq0\Rightarrow\sqrt{3y+4}\geq2\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{3y+4}+4}\leq\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]y\leq9\Rightarrow\sqrt{2y+1}\leq\sqrt{19}\Rightarr \frac{-2}{\sqrt{2y+1}+3}\leq-\frac{2}{\sqrt{19}+3}[/TEX]
[TEX]0 \leq y\leq9\Rightarrow\sqrt{y}\leq3\Rightarrow-\frac{2}{2+2\sqrt{y}})=0\leq\frac{-2}{5}[/TEX]
do đó:[TEX] \frac{3}{\sqrt{3y+4}+4}-\frac{2}{\sqrt{2y+1}+3}-\frac{2}{2+2\sqrt{y}}<0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y=4 \Rightarrow x=1[/TEX]