[Toán 9] Giải Hệ

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
Với giá trị nguyên nào của tham số m hệ phương trình
$\begin{cases}
mx + 4y = m+2 \\
x + my = m
\end{cases}
$
có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y là các số nguyên.
2.
Cho hệ phương trình

$\begin{cases}
x + m^{2}y = m+1 \\
m^{2}x + y = 3 - m
\end{cases}
$
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x + y đạt giá trị lớn nhất
3. Giải các hệ phương trình sau
a.
$\begin{cases}
x^{2} + xy + y^{2} = 4 \\
xy + x + y =2
\end{cases}
$
b.

$\begin{cases}
x + y + xy = -7 \\
x^{2} + y^{2} - 3x - 3y =16
\end{cases}
$
c.

$\begin{cases}
xy + x + y = 11 \\
x^{2}y + xy^{2} = 30
\end{cases}
$
d.

$\begin{cases}
x^{2} + y^{2} = 13\\
3(x+y) + 2xy + 9 =0
\end{cases}
$
e.

$\begin{cases}
x^{4} + y^{4} = 34 \\
x + y = 2
\end{cases}
$
f.

$\begin{cases}
2x^{2}+y = 3y^{2} - 2\\
2y^{2} + x = 3x^{2} - 2
\end{cases}
$
g.

$\begin{cases}
2x^{2} + xy = 3x \\
2y^{2} + xy = 3y
\end{cases}
$
h.

$\begin{cases}
x^{3} - 2x^{2} +2x +1 = 2y\\
y^{3} - 2y^{2} + 2x+1 = 2x
\end{cases}
$

 

[sam_chuoi]

Umbala

2. Lấy 2 pt cộng lại ta có $(x+y)(m^2+1)=4 -> S=x+y=\dfrac{4}{m^2+1}$. Vậy Smax khi $m^2+1$ min=1 khi m=0. 3. Các câu a,b,c,d,e đặt a=x+y và b=xy rồi giải. Các câu f,g,h lấy pt (1) trừ pt (2) được nhân tử chung (x-y).

 

[sam_chuoi]

Umbala

1. Từ pt (2) suy ra $x=m-my$, thế vào (1). Từ đó ta tính được $y=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-4}=\dfrac{m+1}{m+2}=1-\dfrac{1}{m+2}$. Để y nguyên thì (m+2) là ước của 1. Suy ra m+2={-1;1} suy ra m={-3;-1}. Do số 1 là ước của tất cả các số nguyên nên mới làm được vậy, nếu đó k phải số 1 hay -1 thì phải tìm x theo m, lập luận tương tự rồi kết hợp lại nhé bạn.

 

[tranvanhung7997]

Bài 3 đều là HPT đối xung loại 1
Cu đat x + y = a và xy = b
Dua về hệ moi đều ra