[Toán 9] Giải hệ

[ledinhtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giai he phuong trinh;
x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1
\sqrt[2]{x+y}=x^2-y

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\dfrac{2xy}{x+y}=1 \\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$

 

[nguyenbahiep1]

từ phương trình (1)

[TEX]TXD: x+y > 0[/TEX]

[TEX]x^2 +y^2 + \frac{2xy}{x+y} -1 = 0 \\ (x+y)^2 -2xy + \frac{2xy}{x+y} -1 = 0 \\ u = x+y \not= 0 \\ v = xy \\ u^3 -2u.v + 2v -1 = 0 \\ (u-1)(u^2+u+1) - 2v(u-1) = 0 \\ (u-1)(u^2 +u+1 -2v) = 0 \\ TH_1 : u = 1 \Rightarrow x+y = 1 \\ x^2 - y = \sqrt{x+y} = 1 \\ x^2 +x-1 = 1 \Rightarrow x^2 + x -2 = 0 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = 0 \\ x= -2 \Rightarrow y = 3 \\ TH_2 : (x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow (u^2 +u+1 -2v) = 0 (V/N)[/TEX]

chốt đáp án
x = 1 , y = 0
x= -2 , y = 3

 

[hthtb22]

Tham khảo tại http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=151&t=407189