[Toán 9] Giải hệ pt ( chuyên )

N

nhahangtuan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.


Bài 10 : Giải hệ pt sau :
$$ \int \begin{array}{l}
x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5\\
{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 9
\end{array} $$
Bài 11 : Giải hệ pt :
$$ \int \begin{array}{l}
\sqrt {x + 9} + \sqrt {y - 7} = 4\\
\sqrt {y + 9} + \sqrt {x - 7} = 4
\end{array} $$
Bài 12 ; giải hệ pt
$$ \int \begin{array}{l}
2{x^2} = y + \frac{1}{y}\\
2{y^2} = x + \frac{1}{x}
\end{array} $$
Bài 13 giải hệ pt
$$ \int \begin{array}{l}
x(x + y) + {y^2} = 4x - 1\\
x{(x + y)^2} - 2{y^2} = 7x + 2
\end{array} $$
Bài 14 giải hệ pt
$$ \int \begin{array}{l}
16{x^2}{y^2} - 17{y^2} = - 1\\
4xy + 2x - 7y = - 1
\end{array} $$
Bài 15 Giải hệ pt
$$ \int \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + {y^2} + y = 3 - xy\\
xy + x + 2y = 1
\end{array} $$
Bài 16 ; giải hệ pt
$$ \int \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + \frac{{2xy}}{{x + y}} = 1\\
\sqrt {x + y} = {x^2} - y
\end{array} $$
Bài 17 : giải hệ pt
$$ \int \begin{array}{l}
\sqrt {4x + y} + \sqrt {2x + y} = 4\\
\sqrt {2x + y} + x + y = - 2
\end{array} $$
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Bài 10:

Giải hệ theo ẩn $a=x+\frac{1}{x}; b=y+\frac{1}{y}$

$\begin{cases}
a+b=5\\
a^2+b^2 = 13\\
\end{cases}$

Từ phương trình thứ 2:

$(a+b)^2 - 2ab = 13$

$\leftrightarrow ab = 6$

Đến đây xài Viet.

Tìm được $a,b$ thì suy ra được $x,y$
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 12:

Từ vế theo vế: $2(x-y)(x+y)=(x-y)+\dfrac{x-y}{xy}$

$\leftrightarrow (x-y)[2(x+y)-1-\dfrac{1}{xy}]=0$

Đến đây xét 2 trường hợp rồi thế vào phương trình đầu là được.
 
F

forum_

11/

Vế trừ vế đc:

$(\sqrt[]{x+9} - \sqrt[]{y+9}) - (\sqrt[]{x-7} - \sqrt[]{y-7}) =0$

\Leftrightarrow $\dfrac{x-y}{\sqrt[]{x+9} + \sqrt[]{y+9}} - \dfrac{x-y}{\sqrt[]{x-7} + \sqrt[]{y-7}} = 0$

\Leftrightarrow $x=y$ or ....

$......$

Đến đây dễ, tự làm tiếp
 
Last edited by a moderator:
F

forum_

Bài 16 ; giải hệ pt
$$ \int \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + \frac{{2xy}}{{x + y}} = 1\\
\sqrt {x + y} = {x^2} - y
\end{array} $$

Bạn này, cái dấu hpt là móc nhọn kia, bạn làm thế này mình cứ tưởng là tích phân gì nữa chứ :))

PT(1) ta quy đồng lên đc:

$(x+y)(x^2+y^2) + 2xy=x+y$

\Leftrightarrow $(x+y)(x^2+y^2)+(x+y)^2-(x^2+y^2)-(x+y)=0$

\Leftrightarrow $(x^2+y^2+x+y)(x+y-1)=0$

\Leftrightarrow $.........$
 
F

forum_

Bài 10 : Giải hệ pt sau :
$$ \int \begin{array}{l}
x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5\\
{x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 9
\end{array} $$

PT (1) viết lại: $(x +\dfrac{1}{x})+ (y + \dfrac{1}{y}) = 5$

PT(2) viết lại: $({x} + \dfrac{1}{x})^2 -2 +(y+ \dfrac{1}{y})^2 -2 = 9$

Đến đây đặt $x +\dfrac{1}{x} = a$ ; $y +\dfrac{1}{y}=b$

và làm dễ dàng....
 
M

m1rr0m

13. [TEX]x(x+y) + y^2 = 4x-1[/TEX] (1)
[TEX]x(x+y)^2 - 2y^2 = 7x+2[/TEX] (2)
Nhân hai cả hai vế của (1) với 2 rồi cộng với (2) ta được [TEX]x(x+y)(x+y+2) = 15x[/TEX]
Nếu x = 0, theo (1) [TEX]y^2 = -1[/TEX] nên x khác 0.
Có [TEX](x+y)(x+y+2) = 15[/TEX]
Đặt x+y = a, giải phương trình trên được a = -5 hoặc a = 3. Thế vào (1) hoặc (2) rồi giải phương trình bậc 2 với y
Được [TEX]y^2+9y+46 = 0[/TEX] (loại)
hoặc [TEX]y^2 + y - 2 = 0[/TEX]
y = -2, x = 5 hoặc y = 1, x = 2
 
T

trantien.hocmai

câu 11
cách khác
$ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=4 \\ \sqrt{x-7}+\sqrt{y+9}=4 \end{array} \right.$
$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y+2\sqrt{(x+9)(y-7)}=14 \\ x+y+2\sqrt{(x-7)(y+9)}=14 \end{array} \right.$
lấy trên trừ dưới ta có
$\sqrt{(x+9)(y-7)}=\sqrt{(x-7)(y+9)}$
$\leftrightarrow x=y$
thế vào và làm tiếp nhá
 
M

m1rr0m

17. [TEX]\sqrt{4x+y}+\sqrt{2x+y} = 4[/TEX] (1)
Vậy [TEX](4x+y) - (2x+y) = 2x = 4(\sqrt{4x+y}-\sqrt{2x+y})[/TEX]
Cộng thêm x vào 2 vế của [TEX]\sqrt{2x+y} +x+y = -2[/TEX] ta được
[TEX]\sqrt{2x+y}+2x+y = -2+2(\sqrt{4x+y}-\sqrt{2x+y})[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{2x+y} = a [/TEX] ta được
[TEX]2\sqrt{4x+y}=3a+a^2+2[/TEX]
Thay biểu thức trên vào (1) ta được
[TEX]3a+a^2+2+2a=8[/TEX]
Từ đó a = -6 (loại) hoặc 1 (chọn)
Với a = 1, 2x+y = 1, x+y = -3 nên x = 4, y = -7
 
N

nhahangtuan

?

13. [TEX]x(x+y) + y^2 = 4x-1[/TEX] (1)
[TEX]x(x+y)^2 - 2y^2 = 7x+2[/TEX] (2)
Nhân hai cả hai vế của (1) với 2 rồi cộng với (2) ta được [TEX]x(x+y)(x+y+2) = 15x[/TEX]
Nếu x = 0, theo (1) [TEX]y^2 = -1[/TEX] nên x khác 0.
Có [TEX](x+y)(x+y+2) = 15[/TEX]
Đặt x+y = a, giải phương trình trên được a = -5 hoặc a = 3. Thế vào (1) hoặc (2) rồi giải phương trình bậc 2 với y
Được [TEX]y^2+9y+46 = 0[/TEX] (loại)
hoặc [TEX]y^2 + y - 2 = 0[/TEX]
y = -2, x = 5 hoặc y = 1, x = 2

Sao chỗ này khó hiểu vậy : Thế vào (1) hoặc (2) rồi giải phương trình bậc 2 với y
Được [TEX]y^2+9y+46 = 0[/TEX] (loại)
hoặc [TEX]y^2 + y - 2 = 0[/TEX]
làm gì thế đc khi x+y = a ; thế nó cho ra ẩn x chứ ẩn y đâu đc ?
 
N

nhahangtuan

Hình như sai roi ?

17. [TEX]\sqrt{4x+y}+\sqrt{2x+y} = 4[/TEX] (1)
Vậy [TEX](4x+y) - (2x+y) = 2x = 4(\sqrt{4x+y}-\sqrt{2x+y})[/TEX]
Cộng thêm x vào 2 vế của [TEX]\sqrt{2x+y} +x+y = -2[/TEX] ta được
[TEX]\sqrt{2x+y}+2x+y = -2+2(\sqrt{4x+y}-\sqrt{2x+y})[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{2x+y} = a [/TEX] ta được
[TEX]2\sqrt{4x+y}=3a+a^2+2[/TEX]
Thay biểu thức trên vào (1) ta được
[TEX]3a+a^2+2+2a=8[/TEX]
Từ đó a = -6 (loại) hoặc 1 (chọn)
Với a = 1, 2x+y = 1, x+y = -3 nên x = 4, y = -7

Cái chỗ Đặt [TEX]\sqrt{2x+y} = a [/TEX] ta được
[TEX]2\sqrt{4x+y}=3a+a^2+2[/TEX]
Chỗ đó hình như sai rôi ! làm sao mà pt tích ra đc ? [TEX]2\sqrt{4x+y}=3a+a^2+2[/TEX] hay vậy ?
chắc bạn pt sai !
 
E

eye_smile

Bài 14 giải hệ pt
$$ \int \begin{array}{l}
16{x^2}{y^2} - 17{y^2} = - 1\\
4xy + 2x - 7y = - 1
\end{array} $$
Từ PT(2) \Rightarrow $x=\dfrac{7y-1}{2(2y+1)}$
Thế $x=...$ vào PT(1),quy đồng lên,đc:
$512{y^4}-496{y^3}-36{y^2}+16y+4=0$
\Leftrightarrow $128{y^4}-124{y^3}-9{y^2}+4y+1=0$
\Leftrightarrow $(y-1)(4y-1)(32{y^2}+9y+1)=0$
Đến đây dễ rồi nhé


Vậy là xong tất rồi nhé bạn:)
 
Top Bottom