[Toán 9] Giải hệ phương trình

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giai he phuong trinh
$\left\{\begin{matrix}4x-y^{2}=1 & \\ 4y-z^{2}=1 & \\ 4z-x^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

 

[lp_qt]

hpt $\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}4x=y^{2}+1 & \\ 4y=z^{2}+1 && \\ 4z=x^{2}+1 & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow x;y;z> 0$

vì $x;y;z$ có vai trò như nhau nên giả sử $x$ \geq $y$ \geq $z (1)$

$\Longrightarrow 4x$ \geq $4y$ \geq $4x$

$\Longleftrightarrow y^{2}+1$ \geq $z^{2}+1$ \geq $x^{2}+1$

$\Longleftrightarrow y^{2}$ \geq $z^{2}$ \geq $x^{2}$

$\Longleftrightarrow y$ \geq $z$ \geq $x (2)$ (vì $x;y;z> 0$)

từ (1) và (2) suy ra $x=y=z$

thay vào $1$ trong $3$ pt là xong