[toán 9] Giải hệ phương trình

[sinlizzy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:$ \begin{cases}
x+y+z=9\\
\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\\
xy+yz+zx=27\\
\end{cases} $

 

[doraemon_chan]

Lớp 9 làm gì đã học pt 3 ẩn

bạn có nhầm chăng

Nếu thế bạn thử bấm mt coi

 

[huynhbachkhoa23]

Lớp 9 làm gì đã học pt 3 ẩn

bạn có nhầm chăng

Nếu thế bạn thử bấm mt coi

Nâng cao mà chưa học thì đi thi tuyển sinh 10 với thi HSG ăn cám à =)) (bản quyền của congchuaanhsang no haha =)))

Bài này giải ntn, không biết có thiếu gì không:

$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=27=xy+yz+zx$

$\rightarrow x=y=z=3(TM)$

 

[ronaldover7]

$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=81$
\Rightarrow $x^2+y^2+z^2+2.27=81$
\Rightarrow $x^2+y^2+z^2=27=xy+yz+zx$
\Rightarrow $x=y=z=3$

 

[thinhrost1]

$\begin{cases}
x+y+z=9(1)\\
\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1(2)\\
xy+yz+zx=27(3)\\
\end{cases}$

Từ (2) suy ra:

$xy+yz+xz=xyz$

Kết hợp với (3) ta được:

$xyz=27$

Áp dụng BDT cô-si cho $(1)$, ta được:

$9=x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz}=9$

Suy ra $x=y=z=3$

 

[trung9a812]

$\begin{cases}
x+y+z=9(1)\\
\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1(2)\\
xy+yz+zx=27(3)\\
\end{cases}$

Từ (2) suy ra:

$xy+yz+xz=xyz$

Kết hợp với (3) ta được:

$xyz=27$

Áp dụng BDT cô-si cho $(1)$, ta được:

$9=x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz}=9$

Suy ra $x=y=z=3$

Cô-si áp dụng cho các số không âm mà bạn, làm như này có ổn không??

 

[thinhrost1]

Cô-si áp dụng cho các số không âm mà bạn, làm như này có ổn không??

Hoặc làm theo cách khác:

Nhận thấy:

$(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)=0 \Leftrightarrow x=y=z=3$