[Toán 9] Giải hệ phương trình

[nhahangtuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\left\{\begin{matrix}
27y^{3}-3x^{2}+9y=1 & & \\
\sqrt{x}+\sqrt{3y}=\sqrt[4]{72(\frac{x^{2}}{9}+y^{^{2}})} & &
\end{matrix}\right.$


@khoa: chú ý tiêu đề: [Môn + lớp] Nội dung câu hỏi

 

[braga]

Chú ý phương trình (2). Theo $Cauchy-Schwarz$ ta có
\[(\sqrt{x}+\sqrt{3y})^4\le 4(x+3y)^2\le 8(x^2+9y^2)\iff VT_{(2)}\le VP_{(2)}\]
Suy ra $\sqrt{x}=\sqrt{3y}\iff x=3y.$

 

[nhahangtuan]

Tai sao => dc như vây ?

Chú ý phương trình (2). Theo $Cauchy-Schwarz$ ta có
\[(\sqrt{x}+\sqrt{3y})^4\le 4(x+3y)^2\le 8(x^2+9y^2)\iff VT_{(2)}\le VP_{(2)}\]
Suy ra $\sqrt{x}=\sqrt{3y}\iff x=3y.$

Cho minh` họi tại sao bạn suy ra đc như vậy ?
Suy ra $\sqrt{x}=\sqrt{3y}\iff x=3y.$

( giải kỹ kỹ dùm chỗ đó chút )................?

 

[demon311]

Chú ý phương trình (2). Theo $Cauchy-Schwarz$ ta có
\[(\sqrt{x}+\sqrt{3y})^4\le 4(x+3y)^2\le 8(x^2+9y^2)\iff VT_{(2)}\le VP_{(2)}\]
Suy ra $\sqrt{x}=\sqrt{3y}\iff x=3y.$

Hệ có nghiệm thì phải đảm bảo pt (2) có nghiệm
Mà phương trình (2) có VT \geq VP
Vif đây là pt nên điều kiện dấu bằng chính là nghiêmmj của hệ

 

[nhahangtuan]

dấu bằng xảy ra khi nao` ?

Hệ có nghiệm thì phải đảm bảo pt (2) có nghiệm
Mà phương trình (2) có VT \geq VP
Vif đây là pt nên điều kiện dấu bằng chính là nghiêmmj của hệ

Vậy Theo BDT Bunnhia : để ta xét dấu " = " hả ?

Hay là dấu " = " xảy ra khi a=b