[toán 9] Giảỉ hệ phương trình

[toigiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình này giúp minh nha:
([TEX]x^2[/TEX]+1)y=2x
([TEX]y^2[/TEX]+1)z=2y
([TEX]z^2[/TEX]+1)x=2z

 

[happytomorrowww]

Đề kiểu gì vậy bạn.. có sai sót ở chỗ nào ko.. xem lại đi nhé

 

[camtu_tm]

bài này có 2 nghiệm : x=y=z=1 và x=y=z=0.nhìn cũng biết mà,hehe

 

[toigiang]

mình bít rùi.??? nhưng mình cần cách giải cơ..............
nhờ các bạn giúp tí

 

[maikhaiok]

giải hệ phương trình này giúp minh nha:
([TEX]x^2[/TEX]+1)y=2x
([TEX]y^2[/TEX]+1)z=2y
([TEX]z^2[/TEX]+1)x=2z

Cách làm tổng quát cho những loại hệ phương trình như thế này là Áp dụng BĐT

Đối với bài này thì:

$\left\{ \begin{array}{l}
({x^2} + 1)y = 2x\\
({y^2} + 1)z = 2y\\
({z^2} + 1)x = 2z
\end{array} \right.$

Xét x = 0 suy ra y = 0;z = 0

Xét x,y,z khác 0 \Rightarrow x,y,z > 0

Theo hệ trên ta có:
[TEX](x^2 + 1)y = 2x \Rightarrow y = \frac{2x}{x^2 + 1} \leq \frac{2x}{2x} = 1[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi x=1.
Tương tự ta cũng có y=z=1.

Vậy hệ đã cho có nghiệm là: x=y=z=0;x=y=z=1


P/s: CÔng thức toán bên học mãi chán quá

 

[happytomorrowww]

nói thật là mình chẳng hiểu bạn maikhaiok giải bài này kiểu gì cả x,y,z < 0 thì có lsao ko ..
Với cả áp dụng cô sy vào đây để lzi`? đề bài có bắt tìm nghiệm nguyên đâu nhỉ??
Ps: đối với những hệ hoán vị vòng quanh kiểu này thì cách làm tổng quát là cm x=y=z chứ ko phải áp dụng BĐT bạn ạ

Thân !

 

[mimibili]

Cách làm tổng quát cho những loại hệ phương trình như thế này là Áp dụng BĐT

Đối với bài này thì:

$\left\{ \begin{array}{l}
({x^2} + 1)y = 2x\\
({y^2} + 1)z = 2y\\
({z^2} + 1)x = 2z
\end{array} \right.$

Xét x = 0 suy ra y = 0;z = 0

Xét x,y,z khác 0 \Rightarrow x,y,z > 0

Theo hệ trên ta có:
[TEX](x^2 + 1)y = 2x \Rightarrow y = \frac{2x}{x^2 + 1} \leq \frac{2x}{2x} = 1[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi x=1.
Tương tự ta cũng có y=z=1.

Vậy hệ đã cho có nghiệm là: x=y=z=0;x=y=z=1


P/s: CÔng thức toán bên học mãi chán quá

mình chưa hiểu lắm nak~
sao lại áp đặt cho x nguyên như vậy
và sdugj bdt ở đây có vai trò và ý nghĩa ntn nhỉ?
tóm lại là đọc ko hiểu lắm~
bạn giải thik giúp mình nhak!

 

[maikhaiok]

Mời các bạn bình luận và tham khảo tại đây: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=72677&pid=316591&st=0&#entry316591