[Toán 9] Giải hệ phương trình

[valyn_khanh_hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán] Giải hệ phương trình

Giúp tớ với nhé

Câu 1: Cho hệ phương trình : [tex]\left\{ \begin{array}{l} mx+y = 1 \\ x + my =3 \end{array} \right.[/tex]

a, Giải hệ phương trình khi m = 2

b, Giải hệ phương trình theo tham số m

c, Tìm m để phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x-y = 1

d, Tìm hệ thức liên hệ giữa x và ý không phụ thuộc vào m

Bài 2, Cho hệ phương trình : [tex]\left\{ \begin{array}{l} (m-1)x+y = m \\ x + (m-1)y =2 \end{array} \right.[/tex]

a, Giải hệ phương trình khi m = 3

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

c, Tìm giá trị của m thỏa mãn [TEX]2x^2 - 7y = 1[/TEX]

d, Tìm các giá trị của m để biểu thức: [tex]\frac{2x - 3y}{x+y}[/tex] nhận giá trị nguyên


Bài 3: Cho hệ phương trình : [tex]\left\{ \begin{array}{l} mx - y = 2m \\ 4x - my = 6 + m \end{array} \right.[/tex]

a, Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b, Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm

c, Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm

~~> em cảm ơn !

 

[locxoaymgk]

a, Thay m=2 vào HPT ta có:
[TEX]\left{\begin{2x+y=1}\\{x+2y=3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{4x+2y=2}\\{x+2y=3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=\frac{-1}{3}}\\{y=5/3}.[/TEX]

b,
[TEX] \left{\begin{mx+y=1}\\{x+my=3}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{y=1-mx}\\{x(1-m^2)+m=0 \ \ \ (1)}[/TEX]


Nêu' m=1 hay m=-1 thì PT(1) vô nghiêm.

Nêu' [TEX] m \neq +-1 \Rightarrow : (1) \Leftrightarrow x=\frac{m}{m^2-1}.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y=\frac{-1}{m^2-1}.[/TEX]

Vây HPT có nghiêm [TEX](x;y)=(\frac{m}{m^2-1};\frac{-1}{m^2-1}).[/TEX]

 

[minhtuyb]

1.-Với [TEX]m=2[/TEX], ta có hệ:
[TEX]\left\{\begin{matrix}2x+y=1\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}\\y=\frac{5}{3} \end{matrix}\right.[/TEX]
2.[TEX]\left\{\begin{matrix}mx+y=1\\x+my=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3-my(1)\\mx+y=1(2) \end{matrix}\right.[/TEX]
-Thế (1) vào (2):
[TEX]m(3-my)+y=1\Leftrightarrow 3m-m^2y+y=1\Leftrightarrow (1-m^2)y=1-3m\Leftrightarrow (m-1)(m+1)y=3m-1(3)[/TEX]
-Với [TEX]m=1[/tex] thì [TEX](3)\Leftrightarrow 0x=2[/TEX]. Hệ pt vô nghiệm
-Với [TEX]m=-1[/tex] thì [TEX](3)\Leftrightarrow 0x=-4/TEX]. Hệ pt vô nghiệm -Với [TEX]m\neq \pm 1[/TEX] thì [TEX](3)\Leftrightarrow y=\frac{3m-1}{x^2-1}(5)[/TEX]
-Thế (5) vào (1) tính đc [TEX]x=\frac{m-3}{m^2-1}[/TEX]
*Vậy:
-Với [TEX]m= \pm 1[/TEX] thì hệ vô nghiệm
-Với [TEX]m\neq \pm 1[/TEX] thì hệ có nghiệm duy nhất [TEX](\frac{m-3}{m^2-1};\frac{3m-1}{m^2-1})[/TEX]
3. -Đ/kiện để hệ có nghiệm: [TEX]m\neq \pm 1[/TEX]
[TEX]x-y=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{m-3}{m^2-1}-\frac{3m-1}{m^2-1}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-2m-2}{m^2-1}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2m-2=m^2-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2+2m+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m+1)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=-1[/TEX](Không TM)
-Vậy không có g/trị nào của m để hệ có nghiệm thỏa mãn [TEX]x-y=1[/TEX]
4. Mò xong thì edit sau @-)

 

[soibac_pro_cute]

câu c

câu c này
từ câu b mà bạn làm ta có câu c như sau
x=m/(m^2-1)

y=-1/(m^2-1)

lấy x-y=1=>m/(m^2-1)+1/(m^2)=1
=>m=0
vậy x=0
y=-1

hình như là thế đó

 

[vuduyhungchuot]

Tôi nói qua phương pháp giải tổng quát bài 2 nhé, vì nếu viết ra thì cũng dài đó.
Đầu tiên, bà cần tìm ra được cặp nghiệm tổng quát của phương trình. Cái này thì dùng các phương pháp giải hệ bình thường mà chúng ta được học. Ở bài 2 thì [TEX]x=\frac{m+1}{m}[/TEX], còn y thì [TEX]\frac{1}{m}[/TEX].

Ở câu b), tôi không chắc cái "hệ thức liên hệ" là cái gì, nên tạm thời tôi bỏ qua nhé .

Ở câu c), bà chỉ cần thay x và y bằng các cặp nghiệm tổng quát ở trên rồi giải phương trình như bình thường. Luôn nhớ 1 điều: Kết hợp điều kiện. Ở câu c), điều kiện sẽ được thoả mãn khi [TEX]m=-2[/TEX]

Ở câu d), phương pháp của nó giống hệt câu c), cũng chỉ cần thay vào rồi rút gọn. Tất nhiên đoạn cuối phải tìm được m rồi. 4 giá trị thoả mãn điều kiện của m ở câu này là 3, -3, -1, -7.

 

[minhtuyb]

Xin giải câu 3, câu 2 tương tự ):
[TEX]\left\{\begin{matrix}mx-y=2m\\4x-my=6+m \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=mx-2m(1)\\4x-my=6+m(2) \end{matrix}\right.[/TEX]
-Thế (1) vào (2):
[TEX]4x-m(mx-2m)=6+m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x-m^x+2m^2=6+m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(4-m^2)=6+m-2m^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m-2)(m+2)x=(m-2)(2m+3)(3)[/TEX]
-Với [TEX]m=2[/TEX] thì [TEX](3)\Leftrightarrow 0x=0[/TEX]. Hệ pt có vô số nghiệm
-Với [TEX]m=-2[/TEX] thì [TEX](3)\Leftrightarrow 0x=4[/TEX]. Pt vô nghiệm
-Với [TEX]m\neq \pm 2[/TEX] thì hệ có nghiệm duy nhất