[toán 9]Giải hệ phương trình vs phương trình

[ma_vuong_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2 \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4 \end{array} \right.[/tex]
câu 2:Giải phương trình
[TEX]x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}[/TEX]
thank nhìu

 

[linhhuyenvuong]

1,
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=4[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](\frac{1}{z}+\frac{1}{x})^2+(\frac{1}{z}+\frac{1}{y})^2=0[/TEX]

\Rightarrow.....
2,Dk: x=0; x\geq1
+x=0 la nghiem
+x \geq1
[TEX]\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\leq\frac{x^2+x-1}{2}+\frac{x^2-x+1}{2}=x^2[/TEX]

''='' \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x^2=x-1}\\{x^2-x=1} [/TEX]
-> VN
Vay x=0

 

[legendyugi]

Bài 1:
Bình phương 2 vế phương trình 1 rồi trừ đi phương trình 2 ta đc:
[TEX]\frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2} +\frac{2}{z^2} +\frac{2}{yz} +\frac{2}{xz}=0 \Leftrightarrow (\frac{1}{x} +\frac{1}{z} )^2 +( \frac{1}{y} +\frac{1}{z} )^2 =0 \Rightarrow x=y=-z[/TEX]
Thế vào pt 1 [TEX]z=\frac{-1}{2} \Rightarrow x=y=\frac{1}{2} \Rightarrow KL[/TEX]

Bài 2:
Đặt [TEX]y=x^2-x \Rightarrow x^2 =y+x[/TEX],ta có hệ:
[TEX]\left{\begin x+y=\sqrt{xy} +\sqrt{y} \ (1) \\ x^2=x+y \ (2)[/TEX] Với đk là [TEX]xy \geq 0 \ & \ x+y \geq 0 \ & \ y \geq 0[/TEX]
Bình phương 2 vế pt (1), ta đc:
[TEX]x^2+y^2+2xy=xy+y+2y\sqrt{x} \Leftrightarrow x^2+y^2-y-2y\sqrt{x}=-xy \Leftrightarrow x+y+y^2-y-2y\sqrt{x}=-xy \Leftrightarrow y^2-2y\sqrt{x} +x =-xy \Leftrightarrow (y-\sqrt{x})^2=-xy \Rightarrow -xy \geq 0 \Rightarrow xy \leq 0[/TEX]
Kết hợp vs đk [TEX]\Rightarrow xy=0 \Rightarrow \left{\begin{array} y-\sqrt{x}=0 \\ xy=0 \end{array} \right \ \Rightarrow x=y=0 \Rightarrow x=0[/TEX]/