[Toán 9]giải hàm số

[itachi96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam thức bậc 2:
f(x)=x^2+px+q
p,q là các số nguyên.CMR tồn tại số nguyên k để:
f(x)=f(1994).f(1995)

 

[gaara_kage]

Ta có:
f[f(x)+x]=[f(x)+x]^2+p[f(x)+x]+q
=f^2(x)+2f(x)x+x^2+pf(x)+px+q
=f(x)[f(x)+2x+p]+(x^2+px+q)
=f(x)[q+p(x+1)+x^2+2x+1]
=f(x)[(x+1)^2+p(x+1)+q]=f(x)f(x+1)
Vs x=1994,đặt k=f(1994)+1994 là số nguyên và f(k)=f(1994)f(1995)

 

[vip_boy_hp_9x]

Ta có:
f[f(x)+x]=[f(x)+x]^2+p[f(x)+x]+q
=f^2(x)+2f(x)x+x^2+pf(x)+px+q
=f(x)[f(x)+2x+p]+(x^2+px+q)
=f(x)[q+p(x+1)+x^2+2x+1]
=f(x)[(x+1)^2+p(x+1)+q]=f(x)f(x+1)
Vs x=1994,đặt k=f(1994)+1994 là số nguyên và f(k)=f(1994)f(1995)