[Toán 9] Giải giúp mình hệ phương trình này với .

[iamadream]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình :
[TEX]x+y+z=6\\xy+yz+zx=12\\xyz=8[/TEX]

 

[meocon_113]

Giải hệ phương trình :
[TEX]x+y+z=6\\xy+yz+zx=12\\xyz=8(3)[/TEX]

ta có [TEX](x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)[/TEX], dấu = xảy ra khi x=y=z
mà [TEX](x+y+z)^2=3(xy+yz+xz)=36[/TEX]
do đó: x=y=z = 2( thoả mãn (3))
vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y;z)=(2;2;2)

 

[iamadream]

Có cách khác ko bạn , cách của giải hệ phương trình 3 ẩn đối xứng loại 1 ấy ^^

 

[ducanh_1997]

mình cũng làm như ý kiến trên của bạn ấy

mà sao học hpt khó quá đi
)

 

[yumi_26]

Có cách khác ko bạn , cách của giải hệ phương trình 3 ẩn đối xứng loại 1 ấy ^^

Đối xứng loại 1 thì đây )
Nếu:

\Rightarrow x, y , z là nghiệm của phương trình:

Theo đề ta có:

 

[khanhtoan_qb]

Giải hệ phương trình :
[TEX]x+y+z=6\\xy+yz+zx=12\\xyz=8[/TEX]

Có thêm cách khác nhưng cách này hơi vòng vo hem
[TEX]x + y + z = 6 \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + xz) = 36 \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 = 12 = xy + yz + xz \Rightarrow 2 x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0 \Rightarrow (x - y)^2 + (y - z)^2 + (x - z)^2 = 0\Rightarrow x = y = z + xyz = 8 \Rightarrow x = y = z = 2[/TEX]