[TOÁN 9] Giải giúp mình bài này với!

[nhatvu1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO p=(a^2-ab+1)^3+(b^2+3ab-1)^3-(a+b)^2.Chứng minh rằng P chia hết cho 6

 

[chitrung1411998]

có thể là

bạn hãy rút gọn bt đề cho bằng hằng đẳng thức $a^3 + b^3$ = $(a+b)^3$ - 3ab(a+b).
sau đó xét các khả năng của a,b:
*cm:chia het cho 2:
xét a,b cùng lẻ hoac chan
xét a,b 1 le 1 chan
*cm:chia het cho 3:
a,b chia 3 cung so du
a,b chia 3 khac so du

=> dpcm
đây là cách dễ nhất mà không phải suy nghĩ nhiều nhưng van đề là hơi dài.cách ngắn tạm thời tớ chưa nghĩ ra để sau nhé.

 

[kyoletgo]

rút gọn bt đề cho bằng hằng đẳng thức [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] = [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] - 3ab(a+b), ta có
p= [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]6[/FONT]- [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]- 3[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT](.....)(.....)

Tách [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]6[/FONT]- [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]thành tích 3 số liên tiếp ~> chia hết 6 (mất 1 dòng)

Đặt Q=3[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT](.....)(.....)

giả sử [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]không chia hết 2 ~> 1 chẵn 1 lẻ, thế vào trong ngoặc ~> chia hết cho 2
~> Q chia hết 6 ( trình bày cẩn thận thì tầm 3 dòng nữa)[FONT=MathJax_Main][/FONT]